ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 770 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

\(5x^2 — 12x + c = 0\)

Пусть первый корень уравнения \(x_1\), тогда второй корень будет \(3x_1\).

Запишем уравнение в стандартной форме:

\(x^2 — \frac{12}{5}x + \frac{c}{5} = 0\)

По теореме Виета имеем:

• Сумма корней: \(x_1 + x_2 = \frac{12}{5}\)
• Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{5}\)

Подставим, что \(x_2 = 3x_1\):

• Сумма корней: \(x_1 + 3x_1 = \frac{12}{5}\)
• Произведение корней: \(x_1 \cdot 3x_1 = \frac{c}{5}\)

Решаем уравнение для суммы корней:

\(4x_1 = \frac{12}{5}\)

Отсюда находим:

\(x_1 = \frac{3}{5}\)

Теперь подставим \(x_1\) в уравнение для произведения корней:

\(x_1 \cdot 3x_1 = \frac{c}{5}\)

Подставляем значение \(x_1\):

\(\frac{3}{5} \cdot \frac{9}{5} = \frac{c}{5}\)

Вычисляем произведение:

\(\frac{27}{25} = \frac{c}{5}\)

Решаем уравнение относительно \(c\):

\(c = 5.4\)

Ответ: \(c = 5.4\).