Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 770 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Один из корней уравнения \(5x^2 — 12x + c = 0\) в 3 раза больше другого. Найдите \(c\).
\(5x^2 — 12x + c = 0\)
Пусть первый корень уравнения \(x_1\), тогда второй — \(3x_1\).
\[
x^2 — \frac{12}{5}x + \frac{c}{5} = 0
\]
\[
\begin{cases}
x_1 + x_2 = \frac{12}{5} \\
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{5}
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x_1 + 3x_1 = \frac{12}{5} \\
x_1 \cdot 3x_1 = \frac{c}{5}
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
4x_1 = \frac{12}{5} \\
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{5}
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x_1 = \frac{3}{5} \\
x_1 \cdot 3x_1 = \frac{c}{5}
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x_1 = \frac{3}{5} \\
x_2 = 3x_1 = 3 \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{5}
\end{cases}
\]
\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{9}{5} = \frac{27}{25}
\]
\(\frac{c}{5} = \frac{27}{25}\)
\(c = 5.4\)
Ответ: \(5.4\).
Дано уравнение:
\(5x^2 — 12x + c = 0\)
Пусть первый корень уравнения \(x_1\), тогда второй корень будет \(3x_1\).
Запишем уравнение в стандартной форме:
\(x^2 — \frac{12}{5}x + \frac{c}{5} = 0\)
По теореме Виета имеем:
- Сумма корней: \(x_1 + x_2 = \frac{12}{5}\)
- Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{5}\)
Подставим, что \(x_2 = 3x_1\):
- Сумма корней: \(x_1 + 3x_1 = \frac{12}{5}\)
- Произведение корней: \(x_1 \cdot 3x_1 = \frac{c}{5}\)
Решаем уравнение для суммы корней:
\(4x_1 = \frac{12}{5}\)
Отсюда находим:
\(x_1 = \frac{3}{5}\)
Теперь подставим \(x_1\) в уравнение для произведения корней:
\(x_1 \cdot 3x_1 = \frac{c}{5}\)
Подставляем значение \(x_1\):
\(\frac{3}{5} \cdot \frac{9}{5} = \frac{c}{5}\)
Вычисляем произведение:
\(\frac{27}{25} = \frac{c}{5}\)
Решаем уравнение относительно \(c\):
\(c = 5.4\)
Ответ: \(c = 5.4\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.