Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 77 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(\frac{15a — b}{12a} — \frac{a — 4b}{9a}\);
б) \(\frac{7x + 4}{8y} — \frac{3x — 1}{6y}\).
а)
\[
\frac{15a — b}{12a} — \frac{a — 4b}{9a} = \frac{45a — 3b}{36a} — \frac{4a — 16b}{36a} =\]
\[\frac{45a — 3b — (4a — 16b)}{36a} = \frac{45a — 3b — 4a + 16b}{36a} =\]
\[\frac{41a + 13b}{36a}
\]
б)
\[
\frac{7x + 4}{8y} — \frac{3x — 1}{6y} = \frac{21x + 12}{24y} — \frac{12x — 4}{24y} =\]
\[\frac{21x + 12 — (12x — 4)}{24y} =\]
\[\frac{21x + 12 — 12x + 4}{24y} = \frac{9x + 16}{24y}
\]
а) \( \frac{15a — b}{12a} — \frac{a — 4b}{9a} \)
Шаг 1: Найдём общий знаменатель
Общий знаменатель для 12a и 9a — это 36a.
Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю
Первая дробь:
\[
\frac{15a — b}{12a} = \frac{3(15a — b)}{36a}
\]
Вторая дробь:
\[
\frac{a — 4b}{9a} = \frac{4(a — 4b)}{36a}
\]
Шаг 3: Выполним вычитание
\[
\frac{3(15a — b) — 4(a — 4b)}{36a}
\]
Раскроем скобки:
\[
3(15a — b) = 45a — 3b,\quad 4(a — 4b) = 4a — 16b
\]
\[
45a — 3b — (4a — 16b) = 45a — 3b — 4a + 16b = 41a + 13b
\]
Ответ:
\[
\frac{41a + 13b}{36a}
\]
б) \( \frac{7x + 4}{8y} — \frac{3x — 1}{6y} \)
Шаг 1: Найдём общий знаменатель
Общий знаменатель для 8y и 6y — это 24y.
Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю
Первая дробь:
\[
\frac{7x + 4}{8y} = \frac{3(7x + 4)}{24y}
\]
Вторая дробь:
\[
\frac{3x — 1}{6y} = \frac{4(3x — 1)}{24y}
\]
Шаг 3: Выполним вычитание
\[
\frac{3(7x + 4) — 4(3x — 1)}{24y}
\]
Раскроем скобки:
\[
3(7x + 4) = 21x + 12,\quad 4(3x — 1) = 12x — 4
\]
\[
21x + 12 — (12x — 4) = 21x + 12 — 12x + 4 = 9x + 16
\]
Ответ:
\[
\frac{9x + 16}{24y}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.