ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 769 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разность корней уравнения \(3x^2 + bx + 10 = 0\) равна \(\frac{4}{3}\). Найдите \(b\).

3x² + bx + 10 = 0

\[
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{b}{3} \\
x_1 — x_2 = \frac{4}{3}
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
2x_1 = \frac{13-b}{3} \\
x_1 + x_2 = -\frac{b}{3}
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
x_1 = \frac{13-b}{6} \\
x_2 = -\frac{b}{3}
\end{cases}
\]

\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{10}{3}
\]

\[
\frac{13-b}{6} \cdot \frac{13+b}{6} = \frac{10}{3}
\]

\[
\frac{169-b^2}{36} = \frac{10}{3}
\]

\[
(169 — b^2) \cdot 3 = -360
\]

\[
169 — b^2 = -120
\]

\[
b^2 — 289 = 0
\]

\[
(b — 17)(b + 17) = 0
\]

Ответ: \( b = 17 \) или \( b = -17 \).

Дано уравнение: 3x² + bx + 10 = 0

Разность корней уравнения равна 4/3.

Шаг 1: Используем свойства корней квадратного уравнения

Сумма корней уравнения выражается как:

x₁ + x₂ = -b/3

Разность корней уравнения равна:

x₁ — x₂ = 4/3

Шаг 2: Система уравнений

Решаем систему уравнений:

• x₁ + x₂ = -b/3
• x₁ — x₂ = 4/3

Складывая уравнения, получаем:

2x₁ = (13-b)/3

Отсюда:

x₁ = (13-b)/6

Подставляя значение x₁ в первое уравнение:

(13-b)/6 + x₂ = -b/3

Находим x₂:

x₂ = -b/3 — (13-b)/6 = (-b-13)/6

Шаг 3: Используем произведение корней

Произведение корней уравнения:

x₁ * x₂ = 10/3

Подставляем найденные значения x₁ и x₂:

(13-b)/6 * (-b-13)/6 = 10/3

Упрощаем выражение:

(169-b²)/36 = 10/3

Шаг 4: Решаем уравнение

Умножаем обе части уравнения на 36:

169-b² = 120

Переносим все в одну сторону:

b² — 289 = 0

Решаем квадратное уравнение:

(b — 17)(b + 17) = 0

Таким образом, получаем:

• b = 17
• b = -17

Ответ

Коэффициент b может быть равен 17 или -17.