Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 769 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разность корней уравнения \(3x^2 + bx + 10 = 0\) равна \(\frac{4}{3}\). Найдите \(b\).
3x² + bx + 10 = 0
\[
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{b}{3} \\
x_1 — x_2 = \frac{4}{3}
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x_1 = \frac{13-b}{3} \\
x_1 + x_2 = -\frac{b}{3}
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x_1 = \frac{13-b}{6} \\
x_2 = -\frac{b}{3}
\end{cases}
\]
\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{10}{3}
\]
\[
\frac{13-b}{6} \cdot \frac{13+b}{6} = \frac{10}{3}
\]
\[
\frac{169-b^2}{36} = \frac{10}{3}
\]
\[
(169 — b^2) \cdot 3 = -360
\]
\[
169 — b^2 = -120
\]
\[
b^2 — 289 = 0
\]
\[
(b — 17)(b + 17) = 0
\]
Ответ: \( b = 17 \) или \( b = -17 \).
Дано уравнение: 3x² + bx + 10 = 0
Разность корней уравнения равна 4/3.
Шаг 1: Используем свойства корней квадратного уравнения
Сумма корней уравнения выражается как:
x₁ + x₂ = -b/3
Разность корней уравнения равна:
x₁ — x₂ = 4/3
Шаг 2: Система уравнений
Решаем систему уравнений:
- x₁ + x₂ = -b/3
- x₁ — x₂ = 4/3
Складывая уравнения, получаем:
2x₁ = (13-b)/3
Отсюда:
x₁ = (13-b)/6
Подставляя значение x₁ в первое уравнение:
(13-b)/6 + x₂ = -b/3
Находим x₂:
x₂ = -b/3 — (13-b)/6 = (-b-13)/6
Шаг 3: Используем произведение корней
Произведение корней уравнения:
x₁ * x₂ = 10/3
Подставляем найденные значения x₁ и x₂:
(13-b)/6 * (-b-13)/6 = 10/3
Упрощаем выражение:
(169-b²)/36 = 10/3
Шаг 4: Решаем уравнение
Умножаем обе части уравнения на 36:
169-b² = 120
Переносим все в одну сторону:
b² — 289 = 0
Решаем квадратное уравнение:
(b — 17)(b + 17) = 0
Таким образом, получаем:
- b = 17
- b = -17
Ответ
Коэффициент b может быть равен 17 или -17.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.