Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 768 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) равна нулю, то один из корней уравнения равен 1. Используя это свойство, решите уравнение:
a) \( 2x^2 — 41x + 39 = 0 \);
б) \( 17x^2 + 243x — 260 = 0 \).
1. Для уравнения \(2x^2 — 41x + 39 = 0\): корни \(x_1 = 1\), \(x_2 = 19\).
2. Для уравнения \(17x^2 + 243x — 260 = 0\): корни \(x_1 = 1\), \(x_2 = -15\frac{5}{17}\).
Дано уравнение:
ax2 + bx + c = 0
Условие: a + b + c = 0, следовательно b = -(a + c).
Подставим в уравнение:
ax2 — (a + c)x + c = 0
Дискриминант:
D = b2 — 4ac = (-(a + c))2 — 4ac = a2 + 2ac + c2 — 4ac = a2 — 2ac + c2 = (a — c)2 > 0
Корни уравнения:
- x1 = 1
- x2 = \(\frac{2c}{2a} = \frac{c}{a}\)
Пример а)
Уравнение: 2x2 — 41x + 39 = 0
Сумма коэффициентов: a + b + c = 2 — 41 + 39 = 0
Корни уравнения:
- x1 = 1
- x2 = \(\frac{39}{2} = 19\)
Ответ: 1; 19,5
Пример б)
Уравнение: 17x2 + 243x — 260 = 0
Сумма коэффициентов: a + b + c = 17 + 243 — 260 = 0
Корни уравнения:
- x1 = 1
- x2 = -\(\frac{260}{17} = -15\frac{5}{17}\)
Ответ: 1; -15\(\frac{5}{17}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.