Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 765 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите \( b \) и решите уравнение:
а) \( 2x^2 + bx — 10 = 0 \), если оно имеет корень 5;
б) \( 3x^2 + bx + 24 = 0 \), если оно имеет корень 3;
в) \( (b — 1)x^2 — (b + 1)x = 72 \), если оно имеет корень 3;
г) \( (b — 5)x^2 — (b — 2)x + b = 0 \), если оно имеет корень \(\frac{1}{2}\).
а) Ответ: -1; -8.
б) Ответ: -17; 2⅔.
в) Ответ: 14; -1¹¹/₁₃.
г) Ответ: 1/3; -1/7.
а)
2x² + bx — 10 = 0, x1 = 5
Подставим x1 = 5:
2 × 5² + 5b — 10 = 0
50 + 5b — 10 = 0
5b = -40
b = -8
Подставляем b в уравнение:
2x² — 8x — 10 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-8)² — 4 × 2 × (-10) = 64 + 80 = 144 > 0
√D = 12
x1 = (8 + 12) / (2 × 2) = 20 / 4 = 5
x2 = (8 — 12) / (2 × 2) = -4 / 4 = -1
Ответ: -1; -8.
б)
3x² + bx + 24 = 0, x1 = 3
Подставим x1 = 3:
3 × 3² + 3b + 24 = 0
27 + 3b + 24 = 0
3b = -51
b = -17
Подставляем b в уравнение:
3x² — 17x + 24 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-17)² — 4 × 3 × 24 = 289 — 288 = 1 > 0
√D = 1
x1 = (17 + 1) / (2 × 3) = 18 / 6 = 3
x2 = (17 — 1) / (2 × 3) = 16 / 6 = 8 / 3 = 22⁄3
Ответ: -17; 22⁄3.
в)
(b — 1)x² — (b + 1)x = 72, x1 = 3
Подставим x1 = 3:
(b — 1) × 3² — 3(b + 1) = 72
9b — 9 — 3b — 3 = 72
6b = 84
b = 14
Подставляем b в уравнение:
13x² — 15x — 72 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-15)² — 4 × 13 × (-72) = 225 + 3744 = 3969 > 0
√D = 63
x1 = (15 + 63) / (2 × 13) = 78 / 26 = 3
x2 = (15 — 63) / (2 × 13) = -48 / 26 = -24 / 13 = -111⁄13
Ответ: 14; -111⁄13.
г)
(b — 5)x² — (b — 2)x + b = 0, x1 = 0.5
Подставим x1 = 0.5:
(b — 5) × 0.5² — 0.5(b — 2) + b = 0
0.25b — 1.25 — 0.5b + 1 + b = 0
0.75b = 0.25
b = 1/3
Подставляем b в уравнение:
14x² — 5x — 1 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-5)² — 4 × 14 × (-1) = 25 + 56 = 81 > 0
√D = 9
x1 = (5 + 9) / (2 × 14) = 14 / 28 = 0.5
x2 = (5 — 9) / (2 × 14) = -4 / 28 = -1/7
Ответ: 1/3; -1/7.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.