Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 763 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разность кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 866. Найдите эти числа.
Пусть 2x — 1 и 2x + 1 два последовательных нечетных натуральных числа. По условию задачи составим и решим уравнение:
(2x + 1)^3 — (2x — 1)^3 = 866
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — (8x^3 — 12x^2 + 6x — 1) = 866
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — 8x^3 + 12x^2 — 6x — 1 — 866 = 0
24x^2 — 864 = 0
x^2 — 36 = 0
(x — 6)(x + 6) = 0
x = 6 или x = -6 — не подходит по условию.
2x — 1 = 2 * 6 — 1 = 12 — 1 = 11
2x + 1 = 2 * 6 + 1 = 12 + 1 = 13
Ответ: 11 и 13.
Пусть 2x — 1 и 2x + 1 два последовательных нечетных натуральных числа. По условию задачи составим и решим уравнение:
Составление уравнения
Уравнение выглядит следующим образом:
(2x + 1)^3 — (2x — 1)^3 = 866
Раскрытие скобок
Распишем кубы:
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — (8x^3 — 12x^2 + 6x — 1) = 866
Упрощение уравнения
Упростим уравнение:
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — 8x^3 + 12x^2 — 6x — 1 — 866 = 0
Сложим подобные члены:
24x^2 — 864 = 0
Решение уравнения
Далее, решим уравнение:
x^2 — 36 = 0
Факторизуем:
(x — 6)(x + 6) = 0
Нахождение корней
Корни уравнения:
x = 6
x = -6
Из них x = -6 не подходит по условию.
Нахождение последовательных нечетных чисел
Теперь подставим x = 6:
2x — 1 = 2 * 6 — 1 = 12 — 1 = 11
2x + 1 = 2 * 6 + 1 = 12 + 1 = 13
Ответ
Ответ: 11 и 13.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.