1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

  1. Структурированность материала
    Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
  2. Доступные объяснения
    Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
  3. Разнообразие задач
    В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
  4. Практические примеры
    Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
  5. Контрольные работы и тесты
    В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 763 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Разность кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 866. Найдите эти числа.

Краткий ответ:

Пусть 2x — 1 и 2x + 1 два последовательных нечетных натуральных числа. По условию задачи составим и решим уравнение:
(2x + 1)^3 — (2x — 1)^3 = 866
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — (8x^3 — 12x^2 + 6x — 1) = 866
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — 8x^3 + 12x^2 — 6x — 1 — 866 = 0
24x^2 — 864 = 0
x^2 — 36 = 0
(x — 6)(x + 6) = 0
x = 6 или x = -6 — не подходит по условию.
2x — 1 = 2 * 6 — 1 = 12 — 1 = 11
2x + 1 = 2 * 6 + 1 = 12 + 1 = 13
Ответ: 11 и 13.

Подробный ответ:

Пусть 2x — 1 и 2x + 1 два последовательных нечетных натуральных числа. По условию задачи составим и решим уравнение:

Составление уравнения

Уравнение выглядит следующим образом:

(2x + 1)^3 — (2x — 1)^3 = 866

Раскрытие скобок

Распишем кубы:

8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — (8x^3 — 12x^2 + 6x — 1) = 866

Упрощение уравнения

Упростим уравнение:

8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — 8x^3 + 12x^2 — 6x — 1 — 866 = 0

Сложим подобные члены:

24x^2 — 864 = 0

Решение уравнения

Далее, решим уравнение:

x^2 — 36 = 0

Факторизуем:

(x — 6)(x + 6) = 0

Нахождение корней

Корни уравнения:

x = 6

x = -6

Из них x = -6 не подходит по условию.

Нахождение последовательных нечетных чисел

Теперь подставим x = 6:

2x — 1 = 2 * 6 — 1 = 12 — 1 = 11

2x + 1 = 2 * 6 + 1 = 12 + 1 = 13

Ответ

Ответ: 11 и 13.


Алгебра

Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.