ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 763 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разность кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 866. Найдите эти числа.

Пусть 2x — 1 и 2x + 1 два последовательных нечетных натуральных числа. По условию задачи составим и решим уравнение:
(2x + 1)^3 — (2x — 1)^3 = 866
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — (8x^3 — 12x^2 + 6x — 1) = 866
8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — 8x^3 + 12x^2 — 6x — 1 — 866 = 0
24x^2 — 864 = 0
x^2 — 36 = 0
(x — 6)(x + 6) = 0
x = 6 или x = -6 — не подходит по условию.
2x — 1 = 2 * 6 — 1 = 12 — 1 = 11
2x + 1 = 2 * 6 + 1 = 12 + 1 = 13
Ответ: 11 и 13.

Пусть 2x — 1 и 2x + 1 два последовательных нечетных натуральных числа. По условию задачи составим и решим уравнение:

Составление уравнения

Уравнение выглядит следующим образом:

(2x + 1)^3 — (2x — 1)^3 = 866

Раскрытие скобок

Распишем кубы:

8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — (8x^3 — 12x^2 + 6x — 1) = 866

Упрощение уравнения

Упростим уравнение:

8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 — 8x^3 + 12x^2 — 6x — 1 — 866 = 0

Сложим подобные члены:

24x^2 — 864 = 0

Решение уравнения

Далее, решим уравнение:

x^2 — 36 = 0

Факторизуем:

(x — 6)(x + 6) = 0

Нахождение корней

Корни уравнения:

x = 6

x = -6

Из них x = -6 не подходит по условию.

Нахождение последовательных нечетных чисел

Теперь подставим x = 6:

2x — 1 = 2 * 6 — 1 = 12 — 1 = 11

2x + 1 = 2 * 6 + 1 = 12 + 1 = 13

Ответ

Ответ: 11 и 13.