Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 762 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 919. Найдите эти числа.
Ответ: 17 и 18.
Пусть x и x + 1 — два последовательных натуральных числа. По условию задачи составим и решим уравнение:
(x + 1)3 — x3 = 919
Раскроем скобки и упростим:
x3 + 3x2 + 3x + 1 — x3 — 919 = 0
Упростим выражение:
3x2 + 3x + 918 = 0
Разделим все уравнение на 3:
x2 + x — 306 = 0
Найдем дискриминант:
D = b2 — 4ac = 12 — 4 × 1 × (-306) = 1 + 1224 = 1225
Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:
x1 = \(\frac{-1 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-1 + 35}{2} = 17\)
x2 = \(\frac{-1 — \sqrt{1225}}{2} = \frac{-1 — 35}{2} = -18\)
Так как x2 = -18 не подходит по условию (число должно быть натуральным), то:
Первое число: 17
Второе число: 18
Ответ: 17 и 18.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.