Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 761 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ширины. Из него можно изготовить открытую коробку объёмом 6080 см³, вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см. Найдите размеры — длину и ширину листа картона.
Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина — 1,5x см. Ширина дна коробки (x — 2 \* 8) см, тогда длина — (1,5x — 2 \* 8) см. Объем коробки равен 6080 см³. Составим и решим уравнение:
\[
(x — 2 \cdot 8) \cdot (1,5x — 2 \cdot 8) \cdot 8 = 6080
\]
\[
(x — 16)(1,5x — 16) \cdot 8 = 6080 \quad | : 8
\]
\[
1,5x^2 — 16x — 24x + 256 = 760
\]
\[
1,5x^2 — 40x — 504 = 0 \quad | \cdot 2
\]
\[
3x^2 — 80x — 1008 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (-80)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-1008) = 6400 + 12096 = 18496 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 136
\]
\[
x_1 = \frac{80 + 136}{2 \cdot 3} = 36
\]
\[
x_2 = \frac{80 — 136}{2 \cdot 3} = -\frac{56}{6} \quad \text{не подходит по условию.}
\]
Ответ: 36 см; 54 см.
Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина — 1,5x см.
Ширина дна коробки: (x — 2 × 8) см,
Длина дна коробки: (1,5x — 2 × 8) см.
Объем коробки равен 6080 см³.
Составим и решим уравнение:
(x — 16)(1,5x — 16) × 8 = 6080
Упростим уравнение, разделив обе стороны на 8:
1,5x2 — 16x — 24x + 256 = 760
Объединяем подобные члены:
1,5x2 — 40x — 504 = 0
Умножаем уравнение на 2 для удобства:
3x2 — 80x — 1008 = 0
Решение квадратного уравнения:
Вычисляем дискриминант:
D = b2 — 4ac = (-80)2 — 4 × 3 × (-1008) = 6400 + 12096 = 18496
Корень дискриминанта:
√D = 136
Находим корни уравнения:
x1 = (80 + 136) / (2 × 3) = 36
x2 = (80 — 136) / (2 × 3) = -56 / 6 (не подходит по условию)
Ответ:
Ширина: 36 см
Длина: 36 × 1,5 = 54 см
Итак, размеры листа картона: 36 см; 54 см.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.