Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 760 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Дно ящика — прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длины. Высота ящика 0,5 м. Найдите объём ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок.
Пусть ширина дна ящика \(x\) м, тогда длина — \(2x\) м. Площадь дна равна \(2x \cdot x = 2x^2\) м², площадь боковых стенок ящика равна \((0,5x \cdot 2 + 0,5 \cdot 2x \cdot 2)\) м². По условию задачи, площадь дна на \(1,08\) м² меньше площади боковых стенок. Составим и решим уравнение:
\[ 2x^2 + 1,08 = 0,5x \cdot 2 + 0,5 \cdot 2x \cdot 2 \]
\[ 2x^2 + 1,08 = x + 2x \]
\[ 2x^2 + 1,08 — 3x = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1,08 = 9 — 8,64 = 0,36 > 0 \]
\[ \sqrt{D} = 0,6 \]
Корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{3 + 0,6}{2} = 0,9 \]
\[ x_2 = \frac{3 — 0,6}{2} = 0,6 \]
При \(x = 0,9\) — ширина, длина — \(2 \cdot 0,9 = 1,8\) м, объем — \(0,9 \cdot 1,8 \cdot 0,5 = 0,81\) м³.
При \(x = 0,6\) — ширина, длина — \(2 \cdot 0,6 = 1,2\) м, объем — \(0,6 \cdot 1,2 \cdot 0,5 = 0,36\) м³.
Ответ: \(0,81\) м³ или \(0,36\) м³.
Пусть ширина дна ящика \( x \) м, тогда длина — \( 2x \) м.
Площадь дна равна:
Площадь боковых стенок ящика равна сумме площадей двух пар стенок:
Две боковые стенки с размерами \( x \) м на \( 0,5 \) м: \( 2 \cdot (0,5x) \)
Две боковые стенки с размерами \( 2x \) м на \( 0,5 \) м: \( 2 \cdot (0,5 \cdot 2x) \)
По условию задачи, площадь дна на \( 1,08 \) м² меньше площади боковых стенок. Составим уравнение:
Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
Корни уравнения:
Рассмотрим оба случая:
При \( x = 0,9 \) м: ширина — \( 0,9 \) м, длина — \( 2 \cdot 0,9 = 1,8 \) м.
Объем ящика: \( 0,9 \cdot 1,8 \cdot 0,5 = 0,81 \) м³.
При \( x = 0,6 \) м: ширина — \( 0,6 \) м, длина — \( 2 \cdot 0,6 = 1,2 \) м.
Объем ящика: \( 0,6 \cdot 1,2 \cdot 0,5 = 0,36 \) м³.
Ответ: объем ящика может быть \( 0,81 \) м³ или \( 0,36 \) м³.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.