ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 760 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Дно ящика — прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длины. Высота ящика 0,5 м. Найдите объём ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок.

Пусть ширина дна ящика \(x\) м, тогда длина — \(2x\) м. Площадь дна равна \(2x \cdot x = 2x^2\) м², площадь боковых стенок ящика равна \((0,5x \cdot 2 + 0,5 \cdot 2x \cdot 2)\) м². По условию задачи, площадь дна на \(1,08\) м² меньше площади боковых стенок. Составим и решим уравнение:

\[ 2x^2 + 1,08 = 0,5x \cdot 2 + 0,5 \cdot 2x \cdot 2 \]

\[ 2x^2 + 1,08 = x + 2x \]

\[ 2x^2 + 1,08 — 3x = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1,08 = 9 — 8,64 = 0,36 > 0 \]

\[ \sqrt{D} = 0,6 \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{3 + 0,6}{2} = 0,9 \]

\[ x_2 = \frac{3 — 0,6}{2} = 0,6 \]

При \(x = 0,9\) — ширина, длина — \(2 \cdot 0,9 = 1,8\) м, объем — \(0,9 \cdot 1,8 \cdot 0,5 = 0,81\) м³.

При \(x = 0,6\) — ширина, длина — \(2 \cdot 0,6 = 1,2\) м, объем — \(0,6 \cdot 1,2 \cdot 0,5 = 0,36\) м³.

Ответ: \(0,81\) м³ или \(0,36\) м³.

Пусть ширина дна ящика \( x \) м, тогда длина — \( 2x \) м.

Площадь дна равна:

Площадь боковых стенок ящика равна сумме площадей двух пар стенок:

Две боковые стенки с размерами \( x \) м на \( 0,5 \) м: \( 2 \cdot (0,5x) \)

Две боковые стенки с размерами \( 2x \) м на \( 0,5 \) м: \( 2 \cdot (0,5 \cdot 2x) \)

По условию задачи, площадь дна на \( 1,08 \) м² меньше площади боковых стенок. Составим уравнение:

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

Корни уравнения:

Рассмотрим оба случая:

При \( x = 0,9 \) м: ширина — \( 0,9 \) м, длина — \( 2 \cdot 0,9 = 1,8 \) м.
Объем ящика: \( 0,9 \cdot 1,8 \cdot 0,5 = 0,81 \) м³.

При \( x = 0,6 \) м: ширина — \( 0,6 \) м, длина — \( 2 \cdot 0,6 = 1,2 \) м.
Объем ящика: \( 0,6 \cdot 1,2 \cdot 0,5 = 0,36 \) м³.

Ответ: объем ящика может быть \( 0,81 \) м³ или \( 0,36 \) м³.