Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 759 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Старинная задача. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он её купил?
Пусть лошадь купили за x пистолей, тогда некто потерял \(\frac{x-24}{x} \cdot 100\%\). Известно, что стоимость лошади равна количеству потерянных процентов, составим и решим уравнение:
\[ \frac{x-24}{x} \cdot 100 = x \]
\[ 100(x — 24) = x^2 \]
\[ x^2 — 100x + 2400 = 0 \]
\[ D = b^2 — 4ac = (100)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10000 — 9600 = 400 > 0 \]
\[ \sqrt{D} = 20 \]
\[ x_1 = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60 \]
\[ x_2 = \frac{100 — 20}{2} = \frac{80}{2} = 40 \]
Ответ: 60 или 40 пистолей.
Пусть лошадь купили за x пистолей. Тогда некто потерял \((\frac{x-24}{x}) \cdot 100\%\). Известно, что стоимость лошади равна количеству потерянных процентов, составим и решим уравнение:
\(\frac{x-24}{x} \cdot 100 = x\)
Умножим обе части на x:
\(100(x — 24) = x^2\)
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
\(x^2 — 100x + 2400 = 0\)
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (100)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2400\)
\(D = 10000 — 9600 = 400\)
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:
\(\sqrt{D} = 20\)
\(x_1 = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60\)
\(x_2 = \frac{100 — 20}{2} = \frac{80}{2} = 40\)
Ответ: 60 или 40 пистолей.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.