ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 759 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Старинная задача. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он её купил?
Пусть лошадь купили за x пистолей, тогда некто потерял \(\frac{x-24}{x} \cdot 100\%\). Известно, что стоимость лошади равна количеству потерянных процентов, составим и решим уравнение:
\[ \frac{x-24}{x} \cdot 100 = x \]
\[ 100(x — 24) = x^2 \]
\[ x^2 — 100x + 2400 = 0 \]
\[ D = b^2 — 4ac = (100)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10000 — 9600 = 400 > 0 \]
\[ \sqrt{D} = 20 \]
\[ x_1 = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60 \]
\[ x_2 = \frac{100 — 20}{2} = \frac{80}{2} = 40 \]
Ответ: 60 или 40 пистолей.
Пусть лошадь купили за x пистолей. Тогда некто потерял \((\frac{x-24}{x}) \cdot 100\%\). Известно, что стоимость лошади равна количеству потерянных процентов, составим и решим уравнение:
\(\frac{x-24}{x} \cdot 100 = x\)
Умножим обе части на x:
\(100(x — 24) = x^2\)
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
\(x^2 — 100x + 2400 = 0\)
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (100)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2400\)
\(D = 10000 — 9600 = 400\)
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:
\(\sqrt{D} = 20\)
\(x_1 = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60\)
\(x_2 = \frac{100 — 20}{2} = \frac{80}{2} = 40\)
Ответ: 60 или 40 пистолей.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.