ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 758 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Цветочная клумба, имеющая форму прямоугольника, окружена дерновым бордюром, ширина которого всюду одинакова. Клумба вместе с бордюром образует прямоугольник, длина которого 4,5 м, а ширина 2,5 м. Найдите ширину бордюра, если известно, что его площадь равна 3,25 м².
Пусть ширина бордюра x м, тогда площадь клумбы с бордюром равна 2,5·4,5 = 11,25 м², поэтому площадь клумбы равна (2,5 — 2x)(4,5 — 2x) м². По условию задачи, площадь бордюра равна 3,25 м². Составим и решим уравнение:
(2,5 — 2x)(4,5 — 2x) + 3,25 = 11,25
11,25 — 5x — 9x + 4x² + 3,25 — 11,25 = 0
4x² — 14x + 3,25 = 0
D = b² — 4ac = (-14)² — 4 · 4 · 3,25 = 196 — 52 = 144 > 0
√D = 12
x₁ = (14 + 12) / 2·4 = 3,75 — не подходит по условию
x₂ = (14 — 12) / 2·4 = 0,25
Ответ: 0,25 м.
Дано: цветочная клумба вместе с бордюром образует прямоугольник размером 4,5 м на 2,5 м. Площадь этого прямоугольника равна:
11,25 м² (2,5 м × 4,5 м)
Пусть ширина бордюра равна x метрам. Тогда размеры клумбы составят:
- Длина: 4,5 — 2x метров
- Ширина: 2,5 — 2x метров
Площадь клумбы без бордюра равна:
(2,5 — 2x)(4,5 — 2x) м²
По условию задачи, площадь бордюра равна 3,25 м². Следовательно, площадь клумбы с бордюром равна:
11,25 м² (общая площадь) — 3,25 м² (площадь бордюра) = 8 м²
Составим уравнение:
(2,5 — 2x)(4,5 — 2x) + 3,25 = 11,25
Раскроем скобки и упростим уравнение:
(2,5 — 2x)(4,5 — 2x) = 11,25 — 3,25 = 8
11,25 — 5x — 9x + 4x² + 3,25 — 11,25 = 0
4x² — 14x + 3,25 = 0
Решим квадратное уравнение:
Коэффициенты: a = 4, b = -14, c = 3,25
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-14)² — 4 × 4 × 3,25 = 196 — 52 = 144
Корни уравнения:
x₁ = (14 + 12) / (2 × 4) = 26 / 8 = 3,25 (не подходит по условию)
x₂ = (14 — 12) / (2 × 4) = 2 / 8 = 0,25
Ответ: 0,25 метра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.