Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 757 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Фотографическая карточка размером 12 х 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см².
Пусть ширина рамки x см, тогда ширина фотокарточки с рамкой равна (12 + 2x) см, а длина — (18 + 2x) см. По условию задачи, площадь равна 280 см². Составим и решим уравнение: (12 + 2x)(18 + 2x) = 280
216 + 24x + 36x + 4x² — 280 = 0
4x² + 60x — 64 = 0
x² + 15x — 16 = 0
D = b² — 4ac = 15² — 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289 > 0
√D = 17
x₁ = (15 + 17) / 2 = 16
x₂ = (15 — 17) / 2 = -1
Ответ: 1 см.
Пусть ширина рамки x см, тогда:
Ширина фотокарточки с рамкой: (12 + 2x) см
Длина фотокарточки с рамкой: (18 + 2x) см
По условию задачи, площадь равна 280 см². Составим и решим уравнение:
(12 + 2x)(18 + 2x) = 280
Раскроем скобки и упростим:
216 + 24x + 36x + 4x² — 280 = 0
4x² + 60x — 64 = 0
Упростим уравнение:
x² + 15x — 16 = 0
Решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант: D = b² — 4ac = 15² — 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения:
x₁ = (15 + 17) / 2 = 16
x₂ = (15 — 17) / 2 = -1
Поскольку ширина рамки не может быть отрицательной, подходит только x = 1.
Ответ: 1 см
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.