ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 757 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Фотографическая карточка размером 12 х 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см².

Пусть ширина рамки x см, тогда ширина фотокарточки с рамкой равна (12 + 2x) см, а длина — (18 + 2x) см. По условию задачи, площадь равна 280 см². Составим и решим уравнение: (12 + 2x)(18 + 2x) = 280

216 + 24x + 36x + 4x² — 280 = 0
4x² + 60x — 64 = 0
x² + 15x — 16 = 0

D = b² — 4ac = 15² — 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289 > 0
√D = 17

x₁ = (15 + 17) / 2 = 16
x₂ = (15 — 17) / 2 = -1

Ответ: 1 см.

Пусть ширина рамки x см, тогда:

Ширина фотокарточки с рамкой: (12 + 2x) см

Длина фотокарточки с рамкой: (18 + 2x) см

По условию задачи, площадь равна 280 см². Составим и решим уравнение:

(12 + 2x)(18 + 2x) = 280

Раскроем скобки и упростим:

216 + 24x + 36x + 4x² — 280 = 0

4x² + 60x — 64 = 0

Упростим уравнение:

x² + 15x — 16 = 0

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант: D = b² — 4ac = 15² — 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения:

x₁ = (15 + 17) / 2 = 16

x₂ = (15 — 17) / 2 = -1

Поскольку ширина рамки не может быть отрицательной, подходит только x = 1.

Ответ: 1 см