ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 756 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см2. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см, тогда вторая сторона — \( 14 — x \) см.
По условию задачи составим и решим уравнение:
\[ x^2 + (14 — x)^2 = 116 \]
\[ x^2 + 196 — 28x + x^2 — 116 = 0 \]
\[ 2x^2 — 28x + 80 = 0 \]
\[ x^2 — 14x + 40 = 0 \]
\[ D = b^2 — 4ac = (-14)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 — 160 = 36 > 0 \]
\[ \sqrt{D} = 6 \]
\[ x_1 = \frac{14 + 6}{2 \cdot 1} = 10 \]
\[ x_2 = \frac{14 — 6}{2 \cdot 1} = 4 \]
Если \( x = 10 \), то \( 14 — x = 14 — 10 = 4 \).
Если \( x = 4 \), то \( 14 — x = 14 — 4 = 10 \).
Ответ: 10 см и 4 см.
Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда вторая сторона — 14 — x см.
По условию задачи составим и решим уравнение:
Уравнение:
\( x^2 + (14 — x)^2 = 116 \)
Раскроем скобки:
\( x^2 + (196 — 28x + x^2) = 116 \)
Упростим уравнение:
\( 2x^2 — 28x + 80 = 0 \)
Разделим на 2:
\( x^2 — 14x + 40 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-14)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 — 160 = 36 \)
Корень из дискриминанта:
\( \sqrt{D} = 6 \)
Найдем корни уравнения:
\( x_1 = \frac{14 + 6}{2} = 10 \)
\( x_2 = \frac{14 — 6}{2} = 4 \)
Проверим решение:
Если \( x = 10 \), то вторая сторона \( 14 — x = 4 \).
Если \( x = 4 \), то вторая сторона \( 14 — x = 10 \).
Ответ: 10 см и 4 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.