Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 754 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите три последовательных чётных числа, если известно, что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа.
Три последовательных чётных числа: 2x, 2x + 2, 2x + 4.
Уравнение: (2x)2 + (2x + 2)2 = (2x + 4)2
Упрощённое уравнение: x2 — 2x — 3 = 0
Дискриминант: D = 16, √D = 4
Корни: x1 = 3, x2 = -1
Числа для x = 3: 6, 8, 10
Числа для x = -1: -2, 0, 2
Ответ: 6, 8, 10 или -2, 0, 2.
Пусть три последовательных чётных числа будут 2x, 2x + 2, и 2x + 4.
По условию задачи: сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа.
(2x)2 + (2x + 2)2 = (2x + 4)2
Решим уравнение:
Раскроем скобки:
4x2 + (4x2 + 8x + 4) = 4x2 + 16x + 16
Упростим уравнение:
8x2 + 8x + 4 — 4x2 — 16x — 16 = 0
Получим:
4x2 — 8x — 12 = 0
Разделим уравнение на 4:
x2 — 2x — 3 = 0
Решим квадратное уравнение:
Найдём дискриминант:
D = b2 — 4ac = (-2)2 — 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
Корень дискриминанта: √D = 4
Найдём корни уравнения:
x1 = (2 + 4) / 2 = 3
x2 = (2 — 4) / 2 = -1
Найдём числа:
Для x = 3:
- 2x = 2 * 3 = 6
- 2x + 2 = 6 + 2 = 8
- 2x + 4 = 6 + 4 = 10
Для x = -1:
- 2x = 2 * (-1) = -2
- 2x + 2 = -2 + 2 = 0
- 2x + 4 = -2 + 4 = 2
Ответ:
Числа: 6, 8, 10 или -2, 0, 2.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.