ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 753 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Обозначим числа как \( x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 \).

По условию задачи, составим уравнение:

\( x^2 + (x + 1)^2 + (x + 2)^2 = (x + 3)^2 + (x + 4)^2 \)

Раскроем скобки и приведем подобные:

\( x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = (x^2 + 6x + 9) + (x^2 + 8x + 16) \)

\( 3x^2 + 6x + 5 = 2x^2 + 14x + 25 \)

Перенесем все в одну сторону:

\( 3x^2 + 6x + 5 — 2x^2 — 14x — 25 = 0 \)

\( x^2 — 8x — 20 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \)

\( \sqrt{D} = 12 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 12}{2} = 10 \)

\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 — 12}{2} = -2 \)

Найдем пять последовательных чисел для каждого корня:

Для \( x = 10 \): 10, 11, 12, 13, 14

Для \( x = -2 \): -2, -1, 0, 1, 2

Ответ: 10, 11, 12, 13, 14 или -2, -1, 0, 1, 2.