Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 752 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) один из корней уравнения \(ax^2 — 3x — 5 = 0\) равен 1? Найдите, чему равен при этом значении \(a\) второй корень.
ax^2 — 3x — 5 = 0, x1 = 1
a · 1^2 — 3 · 1 — 5 = 0
a — 3 — 5 = 0
a — 8 = 0
a = 8
8x^2 — 3x — 5 = 0
D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 · 8 · (-5) = 9 + 160 = 169 > 0
√D = 13
x1 = (3+13)/2·8 = 16/16 = 1
x2 = (3-13)/2·8 = -10/16 = -5/8
Ответ: при a = 8; x2 = -5/8.
Уравнение: \( ax^2 — 3x — 5 = 0 \)
Дано, что один из корней \( x_1 = 1 \).
Шаги решения:
- Подставим \( x_1 = 1 \) в уравнение:\( a \cdot 1^2 — 3 \cdot 1 — 5 = 0 \)
\( a — 3 — 5 = 0 \)
\( a — 8 = 0 \)
Отсюда, \( a = 8 \).
- Подставим значение \( a = 8 \) в уравнение:\( 8x^2 — 3x — 5 = 0 \)
- Найдем дискриминант:\( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 8 \cdot (-5) \)
\( D = 9 + 160 = 169 \)
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
- Найдем корни уравнения:\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 13}{16} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 — 13}{16} = -\frac{5}{8} \)
Ответ: при \( a = 8 \), второй корень \( x_2 = -\frac{5}{8} \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.