Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 751 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выясните, при каких значениях переменной:
а) трёхчлен \(a^2 + 7a + 6\) и двучлен \(a + 1\) принимают равные значения;
б) трёхчлены \(3x^2 — x + 1\) и \(2x^2 + 5x — 4\) принимают равные значения.
Найдите эти значения.
а) \(a^2 + 7a + 6 = a + 1\)
\(a^2 + 7a + 6 — a — 1 = 0\)
\(a^2 + 6a + 5 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16 > 0\)
\(\sqrt{D} = 4\)
\(a_1 = \frac{-6+4}{2} = -1\)
\(a_2 = \frac{-6-4}{2} = -5\)
Ответ: \(-5; -1\).
б) \(3x^2 — x + 1 = 2x^2 + 5x — 4\)
\(3x^2 — x + 1 — 2x^2 — 5x + 4 = 0\)
\(x^2 — 6x + 5 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16 > 0\)
\(\sqrt{D} = 4\)
\(x_1 = \frac{6+4}{2} = 5\)
\(x_2 = \frac{6-4}{2} = 1\)
Ответ: \(5; 1\).
а) Найти значения, при которых трёхчлен \(a^2 + 7a + 6\) и двучлен \(a + 1\) равны:
Уравнение: \(a^2 + 7a + 6 = a + 1\)
Приведём уравнение к стандартному виду:
\(a^2 + 7a + 6 — a — 1 = 0\)
\(a^2 + 6a + 5 = 0\)
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\(D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16\)
Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:
\(a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\)
\(a_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 — 4}{2} = -5\)
Ответ: \(a = -5; -1\).
б) Найти значения, при которых трёхчлены \(3x^2 — x + 1\) и \(2x^2 + 5x — 4\) равны:
Уравнение: \(3x^2 — x + 1 = 2x^2 + 5x — 4\)
Приведём уравнение к стандартному виду:
\(3x^2 — x + 1 — 2x^2 — 5x + 4 = 0\)
\(x^2 — 6x + 5 = 0\)
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\(D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16\)
Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 4}{2} = 5\)
\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 — 4}{2} = 1\)
Ответ: \(x = 5; 1\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.