ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 751 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Выясните, при каких значениях переменной:
а) трёхчлен \(a^2 + 7a + 6\) и двучлен \(a + 1\) принимают равные значения;
б) трёхчлены \(3x^2 — x + 1\) и \(2x^2 + 5x — 4\) принимают равные значения.
Найдите эти значения.

Краткий ответ:

а) \(a^2 + 7a + 6 = a + 1\)
\(a^2 + 7a + 6 — a — 1 = 0\)
\(a^2 + 6a + 5 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16 > 0\)
\(\sqrt{D} = 4\)
\(a_1 = \frac{-6+4}{2} = -1\)
\(a_2 = \frac{-6-4}{2} = -5\)
Ответ: \(-5; -1\).

б) \(3x^2 — x + 1 = 2x^2 + 5x — 4\)
\(3x^2 — x + 1 — 2x^2 — 5x + 4 = 0\)
\(x^2 — 6x + 5 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16 > 0\)
\(\sqrt{D} = 4\)
\(x_1 = \frac{6+4}{2} = 5\)
\(x_2 = \frac{6-4}{2} = 1\)
Ответ: \(5; 1\).

Подробный ответ:

а) Найти значения, при которых трёхчлен \(a^2 + 7a + 6\) и двучлен \(a + 1\) равны:

Уравнение: \(a^2 + 7a + 6 = a + 1\)

Приведём уравнение к стандартному виду:

\(a^2 + 7a + 6 — a — 1 = 0\)

\(a^2 + 6a + 5 = 0\)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\(a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\)

\(a_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 — 4}{2} = -5\)

Ответ: \(a = -5; -1\).

б) Найти значения, при которых трёхчлены \(3x^2 — x + 1\) и \(2x^2 + 5x — 4\) равны:

Уравнение: \(3x^2 — x + 1 = 2x^2 + 5x — 4\)

Приведём уравнение к стандартному виду:

\(3x^2 — x + 1 — 2x^2 — 5x + 4 = 0\)

\(x^2 — 6x + 5 = 0\)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 4}{2} = 5\)

\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 — 4}{2} = 1\)

Ответ: \(x = 5; 1\).

Оцени решение