Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 750 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите приближённые значения корней уравнения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01:
a) \(x^2 — 2x — 2 = 0\);
б) \(x^2 + 5x + 3 = 0\);
в) \(3x^2 — 7x + 3 = 0\);
г) \(5x^2 + 31x + 20 = 0\).
a) \(x^2 — 2x — 2 = 0\): \(x_1 \approx 2.73\), \(x_2 \approx -0.73\).
б) \(x^2 + 5x + 3 = 0\): \(x_1 \approx -0.70\), \(x_2 \approx -4.31\).
в) \(3x^2 — 7x + 3 = 0\): \(x_1 \approx 1.77\), \(x_2 \approx 0.57\).
г) \(5x^2 + 31x + 20 = 0\): \(x_1 \approx -0.73\), \(x_2 \approx -5.47\).
a) \(x^2 — 2x — 2 = 0\)
1. Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12\)
2. Корни уравнения:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}\)
3. Приблизительные значения:
\(x_1 \approx 1 + 1.73 = 2.73, \quad x_2 \approx 1 — 1.73 = -0.73\)
Ответ: \(x_1 \approx 2.73\), \(x_2 \approx -0.73\).
б) \(x^2 + 5x + 3 = 0\)
1. Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 — 12 = 13\)
2. Корни уравнения:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}\)
3. Приблизительные значения:
\(x_1 \approx \frac{-5 + 3.61}{2} = -0.70, \quad x_2 \approx \frac{-5 — 3.61}{2} = -4.31\)
Ответ: \(x_1 \approx -0.70\), \(x_2 \approx -4.31\).
в) \(3x^2 — 7x + 3 = 0\)
1. Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 49 — 36 = 13\)
2. Корни уравнения:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}\)
3. Приблизительные значения:
\(x_1 \approx \frac{7 + 3.61}{6} = 1.77, \quad x_2 \approx \frac{7 — 3.61}{6} = 0.57\)
Ответ: \(x_1 \approx 1.77\), \(x_2 \approx 0.57\).
г) \(5x^2 + 31x + 20 = 0\)
1. Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 31^2 — 4 \cdot 5 \cdot 20 = 961 — 400 = 561\)
2. Корни уравнения:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-31 \pm \sqrt{561}}{10}\)
3. Приблизительные значения:
\(x_1 \approx \frac{-31 + 23.69}{10} = -0.73, \quad x_2 \approx \frac{-31 — 23.69}{10} = -5.47\)
Ответ: \(x_1 \approx -0.73\), \(x_2 \approx -5.47\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.