Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 747 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(4x^2 + 7x + 3 = 0\);
б) \(x^2 + x — 56 = 0\);
в) \(x^2 — x — 56 = 0\);
г) \(5x^2 — 18x + 16 = 0\);
д) \(8x^2 + x — 75 = 0\);
е) \(3x^2 — 11x — 14 = 0\);
ж) \(3x^2 + 11x — 34 = 0\);
з) \(x^2 — x — 1 = 0\).
а) \(4x^2 + 7x + 3 = 0\)
Ответ: \(x_1 = -1\), \(x_2 = -\frac{3}{4}\)
б) \(x^2 + x — 56 = 0\)
Ответ: \(x_1 = 7\), \(x_2 = -8\)
в) \(x^2 — x — 56 = 0\)
Ответ: \(x_1 = 8\), \(x_2 = -7\)
г) \(5x^2 — 18x + 16 = 0\)
Ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 1.6\)
д) \(8x^2 + x — 75 = 0\)
Ответ: \(x_1 = 3\), \(x_2 = -3\frac{1}{8}\)
е) \(3x^2 — 11x — 14 = 0\)
Ответ: \(x_1 = 4\frac{2}{3}\), \(x_2 = -1\)
ж) \(3x^2 + 11x — 34 = 0\)
Ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -5\frac{2}{3}\)
з) \(x^2 — x — 1 = 0\)
Ответ: \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\), \(x_2 = \frac{1 — \sqrt{5}}{2}\)
а) \(4x^2 + 7x + 3 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 — 48 = 1 > 0\)
\(\sqrt{D} = 1\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-7 + 1}{2 \cdot 4} = \frac{-6}{8} = \frac{-3}{4}\)
\(x_2 = \frac{-7 — 1}{2 \cdot 4} = \frac{-8}{8} = -1\)
Ответ: \(-1; \frac{-3}{4}\)
б) \(x^2 + x — 56 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225 > 0\)
\(\sqrt{D} = 15\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-1 + 15}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7\)
\(x_2 = \frac{-1 — 15}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8\)
Ответ: \(7; -8\)
в) \(x^2 — x — 56 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225 > 0\)
\(\sqrt{D} = 15\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{1 + 15}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8\)
\(x_2 = \frac{1 — 15}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7\)
Ответ: \(8; -7\)
г) \(5x^2 — 18x + 16 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-18)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 16 = 324 — 320 = 4 > 0\)
\(\sqrt{D} = 2\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{18 + 2}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\)
\(x_2 = \frac{18 — 2}{2 \cdot 5} = \frac{16}{10} = 1.6\)
Ответ: \(2; 1.6\)
д) \(8x^2 + x — 75 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 8 \cdot (-75) = 1 + 2400 = 2401 > 0\)
\(\sqrt{D} = 49\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-1 + 49}{2 \cdot 8} = \frac{48}{16} = 3\)
\(x_2 = \frac{-1 — 49}{2 \cdot 8} = \frac{-50}{16} = -3\frac{1}{8}\)
Ответ: \(3; -3\frac{1}{8}\)
е) \(3x^2 — 11x — 14 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-11)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 121 + 168 = 289 > 0\)
\(\sqrt{D} = 17\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{11 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}\)
\(x_2 = \frac{11 — 17}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1\)
Ответ: \(4\frac{2}{3}; -1\)
ж) \(3x^2 + 11x — 34 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 11^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-34) = 121 + 408 = 529 > 0\)
\(\sqrt{D} = 23\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-11 + 23}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2\)
\(x_2 = \frac{-11 — 23}{2 \cdot 3} = \frac{-34}{6} = -5\frac{2}{3}\)
Ответ: \(2; -5\frac{2}{3}\)
з) \(x^2 — x — 1 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 > 0\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{5}\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\)
\(x_2 = \frac{1 — \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — \sqrt{5}}{2}\)
Ответ: \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; \frac{1 — \sqrt{5}}{2}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.