Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 746 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Используя выделение квадрата двучлена:
а) докажите, что наименьшим значением выражения \(x^2 — 8x + 27\) является число 11;
б) найдите наименьшее значение выражения \(a^2 — 4a + 20\).
а) \(x^2 — 8x + 27 = x^2 — 8x + 16 + 11 = (x — 4)^2 + 11\),
значит при \(x = 4\) наименьшее значение будет 11.
б) \(a^2 — 4a + 20 = a^2 — 4a + 4 + 16 = (a — 2)^2 + 16\),
значит при \(a = 2\) наименьшее значение будет 16.
Часть а
Найти наименьшее значение выражения x² — 8x + 27.
Используем метод выделения полного квадрата:
Рассмотрим первые два члена выражения: x² — 8x. Для выделения полного квадрата добавим и вычтем число (8 / 2)² = 16:
x² — 8x + 16 — 16 + 27.
Объединим первые три члена в полный квадрат:
(x — 4)² + 11.
Наименьшее значение квадрата (x — 4)² равно 0, когда x = 4.
Подставляем это значение в выражение:
(x — 4)² + 11 = 0 + 11 = 11.
Ответ: наименьшее значение равно 11 при x = 4.
Часть б
Найти наименьшее значение выражения a² — 4a + 20.
Используем метод выделения полного квадрата:
Рассмотрим первые два члена выражения: a² — 4a. Для выделения полного квадрата добавим и вычтем число (4 / 2)² = 4:
a² — 4a + 4 — 4 + 20.
Объединим первые три члена в полный квадрат:
(a — 2)² + 16.
Наименьшее значение квадрата (a — 2)² равно 0, когда a = 2.
Подставляем это значение в выражение:
(a — 2)² + 16 = 0 + 16 = 16.
Ответ: наименьшее значение равно 16 при a = 2.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.