ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 746 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя выделение квадрата двучлена:
а) докажите, что наименьшим значением выражения \(x^2 — 8x + 27\) является число 11;
б) найдите наименьшее значение выражения \(a^2 — 4a + 20\).

а) \(x^2 — 8x + 27 = x^2 — 8x + 16 + 11 = (x — 4)^2 + 11\),
значит при \(x = 4\) наименьшее значение будет 11.

б) \(a^2 — 4a + 20 = a^2 — 4a + 4 + 16 = (a — 2)^2 + 16\),
значит при \(a = 2\) наименьшее значение будет 16.

Часть а

Найти наименьшее значение выражения x² — 8x + 27.

Используем метод выделения полного квадрата:

Рассмотрим первые два члена выражения: x² — 8x. Для выделения полного квадрата добавим и вычтем число (8 / 2)² = 16:

x² — 8x + 16 — 16 + 27.

Объединим первые три члена в полный квадрат:

(x — 4)² + 11.

Наименьшее значение квадрата (x — 4)² равно 0, когда x = 4.

Подставляем это значение в выражение:

(x — 4)² + 11 = 0 + 11 = 11.

Ответ: наименьшее значение равно 11 при x = 4.

Часть б

Найти наименьшее значение выражения a² — 4a + 20.

Используем метод выделения полного квадрата:

Рассмотрим первые два члена выражения: a² — 4a. Для выделения полного квадрата добавим и вычтем число (4 / 2)² = 4:

a² — 4a + 4 — 4 + 20.

Объединим первые три члена в полный квадрат:

(a — 2)² + 16.

Наименьшее значение квадрата (a — 2)² равно 0, когда a = 2.

Подставляем это значение в выражение:

(a — 2)² + 16 = 0 + 16 = 16.

Ответ: наименьшее значение равно 16 при a = 2.