Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 743 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \((x + 2)^2 + (x — 3)^2 = 13\);
б) \((3x — 5)^2 — (2x + 1)^2 = 24\);
в) \((x — 4)(x^2 + 4x + 16) + 28 = x^2(x — 25)\);
г) \((2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 1 = 1,6x^2(5x — 2)\).
а) \(x = 0; 1\)
б) \(x = 0; 6.8\)
в) \(x = 1.2; -1.2\)
г) \(x = 0\)
а) \((x + 2)^2 + (x — 3)^2 = 13\)
Раскрываем скобки:
\(x^2 + 4x + 4 + x^2 — 6x + 9 = 13\)
Объединяем подобные:
\(2x^2 — 2x + 13 — 13 = 0\)
\(2x^2 — 2x = 0\)
Вынесем \(2x\) за скобки:
\(2x(x — 1) = 0\)
Решаем:
- \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\)
- \(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Ответ: \(0; 1\)
б) \((3x — 5)^2 — (2x + 1)^2 = 24\)
Раскрываем скобки:
\(9x^2 — 30x + 25 — (4x^2 + 4x + 1) = 24\)
Раскрываем вторые скобки и объединяем подобные:
\(9x^2 — 30x + 25 — 4x^2 — 4x — 1 — 24 = 0\)
\(5x^2 — 34x = 0\)
Вынесем \(x\) за скобки:
\(x(5x — 34) = 0\)
Решаем:
- \(x = 0\)
- \(5x — 34 = 0 \Rightarrow 5x = 34 \Rightarrow x = 6,8\)
Ответ: \(0; 6,8\)
в) \((x — 4)(x^2 + 4x + 16) + 28 = x^2(x — 25)\)
Раскрываем скобки:
\(x^3 + 4x^2 + 16x — 4x^2 — 16x — 64 + 28 = x^3 — 25x^2\)
Объединяем подобные:
\(x^3 + 25x^2 — x^3 — 36 = 0\)
\(25x^2 — 36 = 0\)
Разложим на множители:
\((5x — 6)(5x + 6) = 0\)
Решаем:
- \(5x — 6 = 0 \Rightarrow x = 1,2\)
- \(5x + 6 = 0 \Rightarrow x = -1,2\)
Ответ: \(1,2; -1,2\)
г) \((2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 1 = 1,6x^2(5x — 2)\)
Раскрываем скобки:
\(8x^3 — 4x^2 + 2x + 4x^2 — 2x + 1 — 1 = 8x^3 — 3,2x^2\)
Объединяем подобные:
\(8x^3 — 8x^3 + 3,2x^2 = 0\)
\(3,2x^2 = 0\)
Решаем:
- \(x = 0\)
Ответ: \(0\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.