ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 742 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выясните, при каких значениях параметра \( b \) равна 7 сумма корней уравнения
\[ y^2 — (2b — 1)y + b^2 — b — 2 = 0. \]

\( y^2 — (2b — 1)y + b^2 — b — 2 = 0 \)
\( b_1 + b_2 = 7 \)
\( b_1 + b_2 = 2b — 1 \), значит
\( 2b — 1 = 7 \)
\( 2b = 7 + 1 \)
\( 2b = 8 \)
\( b = 4 \)

Ответ: \( b = 4 \).

Дано уравнение:

y² — (2b — 1)y + b² — b — 2 = 0

Шаг 1: Найдем сумму корней

Сумма корней квадратного уравнения находится по формуле Виета:

b₁ + b₂ = -P / Q, где:

• P — коэффициент при y (в данном случае это -(2b — 1)).
• Q — коэффициент при y² (здесь это 1).

Сумма корней равна:

b₁ + b₂ = 2b — 1

Шаг 2: Условие задачи

По условию задачи сумма корней равна 7:

2b — 1 = 7

Шаг 3: Решим уравнение

Переносим -1 в правую часть:

2b = 7 + 1

Складываем:

2b = 8

Делим обе части на 2:

b = 4

Ответ:

b = 4