Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 739 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выясните, при каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения
\( x^2 — ax + a — 3 = 0 \)
принимает наименьшее значение, и найдите это значение.
\( x^2 — ax + a — 3 = 0 \)
\( x_1 + x_2 = a \)
\( x_1x_2 = a — 3 \)
\( x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 — 2x_1x_2 =\)
\((x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = a^2 — 2(a — 3) = a^2 — 2a + 6 =\)
\(a^2 — 2a + 1 + 5 = (a — 1)^2 + 5 \),
т.е. при \( a = 1 \) наименьшее значение будет равно \( 5 \).
Ответ: при \( a = 1 \); \( 5 \).
Дано квадратное уравнение:
x² — ax + a — 3 = 0
Сумма корней квадратного уравнения равна:
x₁ + x₂ = a
Произведение корней квадратного уравнения равно:
x₁x₂ = a — 3
Найдем сумму квадратов корней. Формула для суммы квадратов:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² — 2x₁x₂
Подставим известные значения:
x₁² + x₂² = a² — 2(a — 3)
Раскроем скобки:
x₁² + x₂² = a² — 2a + 6
Приведем выражение к виду:
x₁² + x₂² = (a — 1)² + 5
Из выражения видно, что минимальное значение достигается, когда:
a — 1 = 0 ⟹ a = 1
При a = 1 сумма квадратов корней равна:
x₁² + x₂² = (1 — 1)² + 5 = 5
Ответ:
При a = 1 наименьшее значение суммы квадратов корней равно 5.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.