ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 730 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В спортзале в двух ящиках было 120 мячей. В первый ящик
положили ещё 40% от числа мячей, которые там были, а из
второго вынули 10% того, что было. После этого в первом ящике стало на 30 мячей больше, чем во втором. Сколько мячей
было в каждом ящике первоначально?

Пусть в первом ящике было $x$ мячей, а во втором — $y$ мячей.
По условию задачи, всего было 120 мячей.
Составим и решим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+y=120\\ x+\mathrm{0,4}x=y-\mathrm{0,1}y+30\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x+y=120\\ \mathrm{1,4}x=\mathrm{0,9}y+30\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=120-y\\ \mathrm{1,4}(120-y)=\mathrm{0,9}y+30\end{array}$$

$$\begin{cases} x + y = 120 \\ x + 0{,}4x = y — 0{,}1y + 30 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x + y = 120 \\ 1{,}4x = 0{,}9y + 30 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 120 — y \\ 1{,}4(120 — y) = 0{,}9y + 30 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 120 — y \\ 168 — 1{,}4y = 0{,}9y + 30 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 120 — y \\ -2{,}3y = -138 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 60 \\ y = 60 \end{cases}$$

Ответ: 60 мячей; 60 мячей.

Составим систему уравнений:
1) x + y = 120
2) x + 0.4x = y − 0.1y + 30

Решим систему:

1. Упростим второе уравнение:
   1.4x = 0.9y + 30
2. Из первого уравнения выразим x:
   x = 120 − y
3. Подставим во второе уравнение:
   1.4(120 − y) = 0.9y + 30
4. Раскроем скобки:
   168 − 1.4y = 0.9y + 30
5. Перенесём все в одну сторону:
   168 − 30 = 0.9y + 1.4y → 138 = 2.3y
6. Разделим обе части на 2.3:
   y = 60
7. Подставим в x = 120 − y:
   x = 120 − 60 = 60

Ответ: 60 мячей в первом ящике и 60 мячей во втором.