ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 729 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Три гантели и две гири весят 47 кг. Найдите, сколько весит
гиря и сколько — гантель, если известно, что три гири тяжелее шести гантелей на 18 кг.

Пусть гиря весит $x$ кг, тогда гантель весит $y$ кг.
По условию задачи, 3 гири тяжелее шести гантелей на 18 кг.
Составим и решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3y + 2x = 47 \\ 3x = 6y + 18 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3y + 2x = 47 \\ x = 2y + 6 \end{cases}$$

$$3y + 2(2y + 6) = 47 \Rightarrow 3y + 4y + 12 = 47 \Rightarrow 7y = 35 \Rightarrow y = 5 \\ x = 2y + 6 = 2·5 + 6 = 16$$Ответ: 16 кг и 5 кг.

Условие задачи:
Пусть гиря весит x кг, а гантель — y кг.

Из условия:

• 3 гири и 2 гантели весят 47 кг: 3y + 2x = 47
• 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг: 3x = 6y + 18

Решение:

Выразим x из второго уравнения:

3x = 6y + 18

Разделим на 3:

x = 2y + 6

Подставим это значение x в первое уравнение:

3y + 2(2y + 6) = 47

Раскроем скобки:

3y + 4y + 12 = 47

Сложим подобные:

7y + 12 = 47

Вычтем 12 из обеих частей:

7y = 35

Разделим на 7:

y = 5

Теперь найдём x:

x = 2 · 5 + 6 = 10 + 6 = 16

Ответ: 16 кг и 5 кг.