ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 727 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найти все двузначные числа, которые в два раза больше суммы
своих цифр.

Пусть $x$ — цифра десятков, $y$ — цифра единиц двузначного числа.
По условию задачи, все двузначные числа должны быть в 2 раза больше суммы своих цифр.
Составим и решим уравнение:

$$10x + y = 2(x + y)$$ $$10x + y − 2x − 2y = 0$$ $$8x − y = 0 \Rightarrow y = 8x$$

При $x = 1 \Rightarrow y = 8$
При $x = 2 \Rightarrow y = 16$ — не цифра

Ответ: 18.

Составим уравнение:

Двузначное число: 10x + y
Сумма цифр: x + y
По условию: 10x + y = 2(x + y)

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки:

   10x + y = 2x + 2y

2. Перенесём всё в одну сторону:

   10x + y − 2x − 2y = 0

3. Упростим:

   8x − y = 0

4. Выразим y:

   y = 8x

Проверим возможные значения x:

• Если x = 1 → y = 8 → число: 10·1 + 8 = 18
• Если x = 2 → y = 16 — это не цифра (цифры от 0 до 9)

Вывод: единственное подходящее число — 18.

Ответ: 18.