ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 724 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В кошельке лежало 92 рубля мелочи — пятирублёвые и двухрублёвые монеты. Сколько пятирублёвых и сколько двухрублёвых монет было в кошельке, если всего было 28 монет?

Пусть двухрублевых монет было x, тогда пятирублевых монет y. По условию задачи, всего было 28 монет, которые в сумме давали 92 рубля. Составим и решим систему уравнений:

\[
\begin{aligned}
x + y &= 28, \\
2x + 5y &= 92.
\end{aligned}
\]

Решение:
1. Выразим \( x \) через \( y \):
\( x = 28 — y \).

2. Подставим в уравнение \( 2x + 5y = 92 \):
\( 2(28 — y) + 5y = 92 \).

3. Раскроем скобки:
\( 56 — 2y + 5y = 92 \).

4. Упростим:
\( 3y = 36 \).

5. Найдём \( y \):
\( y = 12 \).

6. Подставим значение \( y \) в \( x = 28 — y \):
\( x = 28 — 12 = 16 \).

Ответ:
16 двухрублёвых монет и 12 пятирублёвых монет.

Условие задачи:

Пусть количество двухрублёвых монет — x, а пятирублёвых — y.

По условию: всего 28 монет, на сумму 92 рубля.

Составим систему уравнений:

x + y = 28
2x + 5y = 92

Решим систему:

1. Выразим x через y из первого уравнения:
   x = 28 − y
2. Подставим выражение x в уравнение 2x + 5y = 92:
   2(28 − y) + 5y = 92
3. Раскроем скобки:
   56 − 2y + 5y = 92
4. Приведём подобные:
   3y = 36
5. Найдём y:
   y = 36 / 3 = 12
6. Найдём x, подставив y в x = 28 − y:
   x = 28 − 12 = 16

Ответ: 16 двухрублёвых монет и 12 пятирублёвых монет.