ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 723 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 часов против течения. Найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч.

Краткий ответ:

Пусть собственная скорость теплохода x км/ч, а скорость течения — y км/ч. По условию задачи, составим и решим систему уравнений:

1. \( 4(x + y) = 5(x — y) \)
\( 4x + 4y — 5x + 5y = 0 \)
\( x = y + 40 \)

2. \( 9y — x = 0 \)
\( 9y — (y + 40) = 0 \)
\( 8y — 40 = 0 \)
\( y = 5 \)

Ответ: 5 км/ч.

Подробный ответ:

Обозначим:

Собственная скорость теплохода — x км/ч.
Скорость течения — y км/ч.

Составим уравнения:

Расстояние, пройденное по течению за 4 часа: \( 4(x + y) \).
Расстояние, пройденное против течения за 5 часов: \( 5(x — y) \).

По условию задачи:

\( 4(x + y) = 5(x — y) \)

Раскроем скобки:

\( 4x + 4y = 5x — 5y \)

Перенесем все слагаемые с \( x \) и \( y \) в одну сторону:

\( 4x + 4y — 5x + 5y = 0 \)

Упростим выражение:

\( -x + 9y = 0 \) или \( x = 9y \).

По условию задачи, скорость течения меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч:

\( x = y + 40 \).

Подставим \( x = y + 40 \) в уравнение \( x = 9y \):

\( y + 40 = 9y \).

Перенесем \( y \) в одну сторону:

\( 40 = 8y \).

Найдем \( y \):

\( y = \frac{40}{8} = 5 \) км/ч.

Теперь найдем собственную скорость теплохода:

\( x = y + 40 = 5 + 40 = 45 \) км/ч.

Ответ: скорость течения равна 5 км/ч.

Оцени решение