ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 718 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях x:
а) трёхчлен \(-x^2 — 2x + 168\) принимает положительные значения;
б) трёхчлен \(15x^2 + x — 2\) принимает отрицательные значения;
в) дробь \(\frac{x + 14}{3 — 2x}\) принимает отрицательные значения;
г) дробь \(\frac{6 — 5x}{x + 25}\) принимает положительные значения?
а) \(-14 < x < 12\).
б) \(-\frac{2}{5} < x < \frac{1}{3}\).
в) \(x > 1.5\) и \(x < -14\).
г) \(-25 < x < 1.2\).
а) Решение для \(-x^2 — 2x + 168 > 0\):
Найдем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-2)^2 — 4 \cdot (-1) \cdot 168 = 4 + 672 = 676 > 0
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-2 + \sqrt{676}}{-2} = \frac{-2 + 26}{-2} = -14
\]
\[
x_2 = \frac{-2 — \sqrt{676}}{-2} = \frac{-2 — 26}{-2} = 12
\]
Решение неравенства:
\[
-(x — 12)(x + 14) > 0 \Rightarrow (x — 12)(x + 14) < 0
\]
Система:
- \(x — 12 < 0 \rightarrow x < 12\)
- \(x + 14 > 0 \rightarrow x > -14\)
Ответ: при \(-14 < x < 12\).
б) Решение для \(15x^2 + x — 2 < 0\):
Найдем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 1 + 120 = 121 > 0
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 15} = \frac{-1 + 11}{30} = \frac{1}{3}
\]
\[
x_2 = \frac{-1 — \sqrt{121}}{2 \cdot 15} = \frac{-1 — 11}{30} = \frac{-2}{5}
\]
Решение неравенства:
\[
15(x — \frac{1}{3})(x + \frac{2}{5}) < 0
\]
Система:
- \(x — \frac{1}{3} < 0 \rightarrow x < \frac{1}{3}\)
- \(x + \frac{2}{5} > 0 \rightarrow x > -\frac{2}{5}\)
Ответ: при \(-\frac{2}{5} < x < \frac{1}{3}\).
в) Решение для \(\frac{x + 14}{3 — 2x} < 0\):
Разберем условия:
- \(x + 14 > 0 \rightarrow x > -14\)
- \(3 — 2x < 0 \rightarrow x > 1.5\)
Или:
- \(x + 14 < 0 \rightarrow x < -14\)
- \(3 — 2x > 0 \rightarrow x < 1.5\)
Ответ: при \(x > 1.5\) и \(x < -14\).
г) Решение для \(\frac{6 — 5x}{x + 25} > 0\):
Разберем условия:
- \(6 — 5x > 0 \rightarrow x < 1.2\)
- \(x + 25 > 0 \rightarrow x > -25\)
Или:
- \(6 — 5x < 0 \rightarrow x > 1.2\)
- \(x + 25 < 0 \rightarrow x < -25\)
Ответ: при \(-25 < x < 1.2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.