ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 714 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что парабола \( y = 2x^2 — 5x + 1 \) и прямая \( 2x + y + 3 = 0 \) не пересекаются.

\( y = 2x^2 — 5x + 1 \)
\( 2x + y + 3 = 0 \)
\( y = -2x — 3 \)

Подставляем:
\( 2x^2 — 5x + 1 + 2x + 3 = 0 \)
\( 2x^2 — 3x + 4 = 0 \)

Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 — 32 = -23 < 0 \)

Ответ:
Нет корней, значит, не пересекаются.

Даны уравнения:

• Парабола: y = 2x² — 5x + 1
• Прямая: 2x + y + 3 = 0

Шаг 1. Выразим y из уравнения прямой:

Уравнение прямой: 2x + y + 3 = 0.
Выразим y:
y = -2x — 3.

Шаг 2. Подставим y в уравнение параболы:

Уравнение параболы: y = 2x² — 5x + 1.
Подставим y = -2x — 3:

-2x — 3 = 2x² — 5x + 1

Преобразуем:
2x² — 5x + 1 + 2x + 3 = 0
2x² — 3x + 4 = 0

Шаг 3. Найдём дискриминант:

Уравнение: 2x² — 3x + 4 = 0.
Коэффициенты:

• a = 2
• b = -3
• c = 4

Формула дискриминанта: D = b² — 4ac

Подставим значения:
D = (-3)² — 4 × 2 × 4 = 9 — 32 = -23

Шаг 4. Вывод:

Так как D < 0, уравнение 2x² — 3x + 4 = 0 не имеет корней.
Следовательно, парабола и прямая не пересекаются.

Ответ: Парабола и прямая не пересекаются.