Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 714 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что парабола \( y = 2x^2 — 5x + 1 \) и прямая \( 2x + y + 3 = 0 \) не пересекаются.
\( y = 2x^2 — 5x + 1 \)
\( 2x + y + 3 = 0 \)
\( y = -2x — 3 \)
Подставляем:
\( 2x^2 — 5x + 1 + 2x + 3 = 0 \)
\( 2x^2 — 3x + 4 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 — 32 = -23 < 0 \)
Ответ:
Нет корней, значит, не пересекаются.
Даны уравнения:
- Парабола: y = 2x2 — 5x + 1
- Прямая: 2x + y + 3 = 0
Шаг 1. Выразим y из уравнения прямой:
Уравнение прямой: 2x + y + 3 = 0.
Выразим y:
y = -2x — 3.
Шаг 2. Подставим y в уравнение параболы:
Уравнение параболы: y = 2x2 — 5x + 1.
Подставим y = -2x — 3:
-2x — 3 = 2x2 — 5x + 1
Преобразуем:
2x2 — 5x + 1 + 2x + 3 = 0
2x2 — 3x + 4 = 0
Шаг 3. Найдём дискриминант:
Уравнение: 2x2 — 3x + 4 = 0.
Коэффициенты:
- a = 2
- b = -3
- c = 4
Формула дискриминанта: D = b2 — 4ac
Подставим значения:
D = (-3)2 — 4 × 2 × 4 = 9 — 32 = -23
Шаг 4. Вывод:
Так как D < 0, уравнение 2x2 — 3x + 4 = 0 не имеет корней.
Следовательно, парабола и прямая не пересекаются.
Ответ: Парабола и прямая не пересекаются.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.