ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 713 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что прямая \(x — y = 4\) имеет одну общую точку с параболой \(y = x^2 — 5x + 5\), и найдите координаты этой общей точки.

Краткий ответ:

\[
\begin{aligned}
&\begin{cases}
y = x^2 — 5x + 5 \\
x — y = 4
\end{cases} \quad
\begin{cases}
y = x^2 — 5x + 5 \\
y = x — 4
\end{cases} \\
&x^2 — 5x + 5 = x — 4 \\
&x^2 — 5x + 5 — x + 4 = 0 \\
&x^2 — 6x + 9 = 0 \\
&(x — 3)^2 = 0 \\
&x — 3 = 0 \\
&x = 3 \\
&\begin{cases}
x = 3 \\
y = 3 — 4
\end{cases} \quad
\begin{cases}
x = 3 \\
y = -1
\end{cases} \\
&\text{Ответ: } (3; -1).
\end{aligned}
\]

Подробный ответ:

Даны уравнения:

1) y = x^2 - 5x + 5

2) x - y = 4

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

x - (x^2 - 5x + 5) = 4

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x - x^2 + 5x - 5 = 4
-x^2 + 6x - 5 = 4
-x^2 + 6x - 9 = 0

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса перед x^2:

x^2 - 6x + 9 = 0

Это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(x - 3)^2 = 0

Найдем корень:

x - 3 = 0
x = 3

Теперь подставим x = 3 в одно из исходных уравнений, например, во второе:

y = x - 4
y = 3 - 4
y = -1

Таким образом, общая точка прямой и параболы:

(3; -1)

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра