ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 712 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Не выполняя построения:

а) Определите, пересекает ли парабола \( y = x^2 — 8x + 16 \) прямую \( 2x — 3y = 0 \), и если да, то в каких точках;

б) Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции \( y = 2x^2 + 9x — 5 \).

а) (6; 4), (2 ²⁄₃; 1 ⁷⁄₉)

б) (0.5; 0), (−5; 0), (0; −5)

а) Решим систему:

1) y = x² − 8x + 16
2) 2x − 3y = 0

Подставим (1) во (2):
2x − 3(x² − 8x + 16) = 0
2x − 3x² + 24x − 48 = 0
−3x² + 26x − 48 = 0
Умножим на −1:
3x² − 26x + 48 = 0

Найдём дискриминант:
D = b² − 4ac = (−26)² − 4·3·48 = 676 − 576 = 100
√D = 10

Корни уравнения:
x₁ = (26 + 10) / 6 = 36 / 6 = 6
x₂ = (26 − 10) / 6 = 16 / 6 = 8 / 3 = 2 ²⁄₃

Найдём y:
Если x = 6 → y = 6² − 8·6 + 16 = 36 − 48 + 16 = 4
Если x = 8 / 3 →
y = (8/3)² − 8·(8/3) + 16 = 64/9 − 64/3 + 16 =
= 64/9 − 192/9 + 144/9 = 16/9 = 1 ⁷⁄₉

Ответ: (6; 4), (2 ²⁄₃; 1 ⁷⁄₉)

б) Решим систему:

1) y = 2x² + 9x − 5
2) xy = 0 → x = 0 или y = 0

Если x = 0:
y = 2·0² + 9·0 − 5 = −5 → точка (0; −5)

Если y = 0:
0 = 2x² + 9x − 5
Решим квадратное уравнение:

D = 9² − 4·2·(−5) = 81 + 40 = 121
√D = 11

x₁ = (−9 + 11) / 4 = 0.5
x₂ = (−9 − 11) / 4 = −5
→ точки: (0.5; 0), (−5; 0)

Ответ: (0.5; 0), (−5; 0), (0; −5)