Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 710 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
a)
x² + y² + 3xy = -1,
x + 2y = 0;
б)
u + 2v = 4,
u² + uv — v = -5.
A: (2; -1), (-2; 1)
Б: (-3; 3.5), (-2; 3)
Часть A
Дана система уравнений:
x² + y² + 3xy = -1
x + 2y = 0
Шаг 1: Выразим x через y из второго уравнения
Из уравнения x + 2y = 0 имеем:x = -2yШаг 2: Подставим x = -2y в первое уравнение
Подставляем:(-2y)² + y² + 3y(-2y) = -1Раскроем скобки:4y² + y² — 6y² = -1Упростим:-y² + 1 = 0Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Переносим 1 в правую часть:y² = 1Корни:y = 1 или y = -1Шаг 4: Найдем x для каждого значения y
- Если y = 1, то x = -2y = -2 × 1 = -2
- Если y = -1, то x = -2y = -2 × (-1) = 2
Ответ для части A: (2; -1), (-2; 1)
Часть Б
Дана система уравнений:
u + 2v = 4
u² + uv — v = -5
Шаг 1: Выразим u через v из первого уравнения
Из уравнения u + 2v = 4 имеем:u = 4 — 2vШаг 2: Подставим u = 4 — 2v во второе уравнение
Подставляем:(4 — 2v)² + (4 — 2v)v — v = -5Раскроем скобки:16 — 16v + 4v² + 4v — 2v² — v + 5 = 0Упростим:2v² — 13v + 21 = 0Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Коэффициенты: a = 2, b = -13, c = 21Найдем дискриминант:D = b² — 4ac = (-13)² — 4 × 2 × 21 = 169 — 168 = 1Корни:v₁ = (13 + √1) / 4 = 14 / 4 = 3.5
v₂ = (13 — √1) / 4 = 12 / 4 = 3Шаг 4: Найдем u для каждого значения v
- Если v = 3.5, то u = 4 — 2 × 3.5 = -3
- Если v = 3, то u = 4 — 2 × 3 = -2
Ответ для части Б: (-3; 3.5), (-2; 3)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.