Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 709 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений
\[
\begin{cases}
y = 0,5x^2 — 2, \\
y — x = 2
\end{cases}
\]
(y = 0,5x² — 2
(y — x = 2
y = 2 + x
x 0 2
y 2 4
y = 0,5x² — 2
x -2 0 2
y 0 -2 0
(4, 6), (-2; 0)
0,5x² — 2 = x + 2
0,5x² — x — 4 = 0
x² — 2x — 8 = 0
D = b² — 4ac = (-2)² — 4 · 1 · (-8) = 4 + 32 = 36 > 0
√D = 6
x₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
x₂ = (2 — 6) / 2 = -4 / 2 = -2
x₁ = 4
y₁ = 4 + 2
x₂ = -2
y₂ = -2 + 2
Ответ: (4; 6), (-2; 0).
Дана система уравнений:
y = 0.5x² — 2
y — x = 2
Шаг 1: Подставим выражение для y из второго уравнения в первое
Из второго уравнения: y = x + 2
Подставляем во второе уравнение:
x + 2 = 0.5x² — 2
Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим все члены в одну сторону:
0.5x² — x — 4 = 0
Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
x² — 2x — 8 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -8
Найдем дискриминант:
D = b² — 4ac = (-2)² — 4 × 1 × (-8) = 4 + 32 = 36
Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
x₂ = (-b — √D) / 2a = (2 — 6) / 2 = -4 / 2 = -2
Шаг 4: Найдем значения y
Для x₁ = 4:
y = x + 2 = 4 + 2 = 6
Для x₂ = -2:
y = x + 2 = -2 + 2 = 0
Ответ
Решения системы уравнений:
(4; 6) и (-2; 0)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.