Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 708 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а)
{ 2x + 4y = 5(x — y),
x² — y² = 6;
б)
{ u — v = 6(u + v),
u² — v² = 6.
a)
(2x + 4y = 5(x — y)
(x² — y² = 6)
(2x + 4y — 5x + 5y = 0
(x² — y² = 6)
(9y — 3x = 0
(x² — y² = 6)
(x = 3y
((3y)² — y² = 6)
(x = 3y
(9y² — y² = 6)
(x = 3y
(8y² = 6)
(x = 3y
(y² = 3/4)
x₁ = 3√3 / 2 или x₂ = -3√3 / 2
y₁ = √3 / 2 или y₂ = -√3 / 2
Ответ: (-3√3 / 2; -√3 / 2), (3√3 / 2; √3 / 2).
б)
(u — v = 6(u + v)
(u² — v² = 6)
(u — 6u — 6v = 0
(u² — v² = 6)
(-7v — 5u = 0
(u² — v² = 6)
(u = -7v / 5
((-7v / 5)² — v² = 6)
(u = -7v / 5
(49v² / 25 — v² = 6)
(u = -7v / 5
(24v² / 25 = 6)
(u = -7v / 5
(v² = 25 / 4)
u₁ = -3.5 или u₂ = 3.5
v₁ = 5 / 2 или v₂ = -5 / 2
Ответ: (3.5; -2.5), (-3.5; 2.5).
Часть (а)
Дана система уравнений:
2. \( x^2 — y^2 = 6 \)
Решим первое уравнение:
Приведём подобные: \( 2x — 5x + 4y + 5y = 0 \)
\( -3x + 9y = 0 \)
\( x = 3y \)
Подставим \( x = 3y \) во второе уравнение:
\( 9y^2 — y^2 = 6 \)
\( 8y^2 = 6 \)
\( y^2 = \frac{3}{4} \)
\( y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Найдём \( x \):
Если \( y = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \).
Если \( y = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( x = 3 \cdot -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3\sqrt{3}}{2} \).
Ответ:
Часть (б)
Дана система уравнений:
2. \( u^2 — v^2 = 6 \)
Решим первое уравнение:
Приведём подобные: \( u — 6u — v — 6v = 0 \)
\( -5u — 7v = 0 \)
\( u = -\frac{7v}{5} \)
Подставим \( u = -\frac{7v}{5} \) во второе уравнение:
\( \frac{49v^2}{25} — v^2 = 6 \)
\( \frac{49v^2 — 25v^2}{25} = 6 \)
\( \frac{24v^2}{25} = 6 \)
\( v^2 = \frac{25}{4} \)
\( v = \pm \frac{5}{2} \)
Найдём \( u \):
Если \( v = \frac{5}{2} \), то \( u = -\frac{7 \cdot \frac{5}{2}}{5} = -3.5 \).
Если \( v = -\frac{5}{2} \), то \( u = -\frac{7 \cdot -\frac{5}{2}}{5} = 3.5 \).
Ответ:
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.