Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 705 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а)
{x + y = 8,
xy = -20;
б)
{x — y = 0,8,
xy = 2,4;
в)
{x² — y² = 8,
x — y = 4;
г)
{x² + y² = 5,
x + y = -3.
а) (-2; 10), (10; -2)
б) (2; 1.2), (-1.2; -2)
в) (3; -1)
г) (-2; -1), (-1; -2)
а) Решение:
Система уравнений:
x + y = 8
xy = -20
Выразим x через y: x = 8 — y.
Подставим в уравнение xy = -20:
(8 — y)y = -20
-y² + 8y + 20 = 0
y² — 8y — 20 = 0.
Найдем дискриминант:
D = b² — 4ac = (-8)² — 4·1·(-20) = 64 + 80 = 144.
√D = 12.
Найдем корни уравнения:
y₁ = (8 + 12) / 2 = 10, y₂ = (8 — 12) / 2 = -2.
Подставим значения y в x:
Если y₁ = 10, то x₁ = 8 — 10 = -2.
Если y₂ = -2, то x₂ = 8 — (-2) = 10.
Ответ: (-2; 10), (10; -2).
б) Решение:
Система уравнений:
x — y = 0.8
xy = 2.4
Выразим x через y: x = 0.8 + y.
Подставим в уравнение xy = 2.4:
(0.8 + y)y = 2.4
y² + 0.8y — 2.4 = 0.
Найдем дискриминант:
D = b² — 4ac = (0.8)² — 4·1·(-2.4) = 0.64 + 9.6 = 10.24.
√D = 3.2.
Найдем корни уравнения:
y₁ = (-0.8 + 3.2) / 2 = 1.2, y₂ = (-0.8 — 3.2) / 2 = -2.
Подставим значения y в x:
Если y₁ = 1.2, то x₁ = 0.8 + 1.2 = 2.
Если y₂ = -2, то x₂ = 0.8 — 2 = -1.2.
Ответ: (2; 1.2), (-1.2; -2).
в) Решение:
Система уравнений:
x² — y² = 8
x — y = 4
Преобразуем первое уравнение: (x — y)(x + y) = 8.
Подставим x — y = 4:
4(x + y) = 8 → x + y = 2.
Решаем систему:
x — y = 4
x + y = 2.
Складываем: 2x = 6 → x = 3.
Подставляем в x — y = 4: y = 3 — 4 = -1.
Ответ: (3; -1).
г) Решение:
Система уравнений:
x² + y² = 5
x + y = -3
Выразим x через y: x = -3 — y.
Подставим в первое уравнение:
(-3 — y)² + y² = 5
9 + 6y + y² + y² = 5
2y² + 6y + 4 = 0.
Упростим: y² + 3y + 2 = 0.
Найдем дискриминант:
D = b² — 4ac = 3² — 4·1·2 = 9 — 8 = 1.
√D = 1.
Найдем корни уравнения:
y₁ = (-3 + 1) / 2 = -1, y₂ = (-3 — 1) / 2 = -2.
Подставим значения y в x:
Если y₁ = -1, то x₁ = -3 — (-1) = -2.
Если y₂ = -2, то x₂ = -3 — (-2) = -1.
Ответ: (-2; -1), (-1; -2).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.