Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 702 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите способом подстановки систему уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
y^2 — x = -1, \\
x = y + 3;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
y = x — 1, \\
x^2 — 2y = 26;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
xy + x = -4, \\
x — y = 6;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
x + y = 9, \\
y^2 + x = 29.
\end{cases}
\]
a) \( (5; 2), (2; -1) \);
б) \( (-4; -5), (6; 5) \);
в) \( (4; -2), (1; -5) \);
г) \( (4; 5), (13; -4) \).
Система a:
Уравнения:
1. \( y^2 — x = -1 \)
2. \( x = y + 3 \)
Подставим \( x = y + 3 \) в первое уравнение:
\( y^2 — (y + 3) = -1 \)
Решим квадратное уравнение:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)
\( \sqrt{D} = 3 \)
\( y_{1,2} = \frac{-(-1) \pm 3}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2} \)
\( y_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2, \quad y_2 = \frac{1 — 3}{2} = -1 \)
Найдем \( x \):
- Для \( y_1 = 2 \): \( x = y + 3 = 2 + 3 = 5 \). Ответ: \( (5; 2) \).
- Для \( y_2 = -1 \): \( x = y + 3 = -1 + 3 = 2 \). Ответ: \( (2; -1) \).
Ответ: \( (5; 2), (2; -1) \).
Система б:
Уравнения:
1. \( y = x — 1 \)
2. \( x^2 — 2y = 26 \)
Подставим \( y = x — 1 \) во второе уравнение:
\( x^2 — 2(x — 1) = 26 \)
Решим квадратное уравнение:
\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \)
\( \sqrt{D} = 10 \)
\( x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm 10}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 10}{2} \)
\( x_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{2 — 10}{2} = -4 \)
Найдем \( y \):
- Для \( x_1 = 6 \): \( y = x — 1 = 6 — 1 = 5 \). Ответ: \( (6; 5) \).
- Для \( x_2 = -4 \): \( y = x — 1 = -4 — 1 = -5 \). Ответ: \( (-4; -5) \).
Ответ: \( (-4; -5), (6; 5) \).
Система в:
Уравнения:
1. \( xy + x = -4 \)
2. \( x — y = 6 \)
Выразим \( x = y + 6 \) из второго уравнения и подставим в первое:
\( (y + 6)y + (y + 6) = -4 \)
Решим квадратное уравнение:
\( D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 — 40 = 9 \)
\( \sqrt{D} = 3 \)
\( y_{1,2} = \frac{-7 \pm 3}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 3}{2} \)
\( y_1 = \frac{-7 + 3}{2} = -2, \quad y_2 = \frac{-7 — 3}{2} = -5 \)
Найдем \( x \):
- Для \( y_1 = -2 \): \( x = y + 6 = -2 + 6 = 4 \). Ответ: \( (4; -2) \).
- Для \( y_2 = -5 \): \( x = y + 6 = -5 + 6 = 1 \). Ответ: \( (1; -5) \).
Ответ: \( (4; -2), (1; -5) \).
Система г:
Уравнения:
1. \( x + y = 9 \)
2. \( y^2 + x = 29 \)
Выразим \( x = 9 — y \) из первого уравнения и подставим во второе:
\( y^2 + (9 — y) = 29 \)
Решим квадратное уравнение:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \)
\( \sqrt{D} = 9 \)
\( y_{1,2} = \frac{-(-1) \pm 9}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 9}{2} \)
\( y_1 = \frac{1 + 9}{2} = 5, \quad y_2 = \frac{1 — 9}{2} = -4 \)
Найдем \( x \):
- Для \( y_1 = 5 \): \( x = 9 — y = 9 — 5 = 4 \). Ответ: \( (4; 5) \).
- Для \( y_2 = -4 \): \( x = 9 — y = 9 — (-4) = 13 \). Ответ: \( (13; -4) \).
Ответ: \( (4; 5), (13; -4) \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.