ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 698 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько:

а)

${\begin{cases} y = x^{3}, \\ x y = - 12; \end{cases}$

б)

${\begin{cases} y = x^{2} + 8, \\ y = - x^{2} + 12; \end{cases}$

в)

${\begin{cases} y = x^{2} + 1, \\ x y = 3; \end{cases}$

Краткий ответ:

Система:

$\begin{cases} y = x^3 \\ xy = -12 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad y = -12/x$

Зелёная — $y = x^3$ , чёрная — $y = -12/x$
Ответ: решений нет — графики не пересекаются.

Система:

$\begin{cases} y = x^2 + 8 \\ y = -x^2 + 12 \end{cases}$

Обе — параболы: одна вверх, вторая вниз.
Ответ: 2 решения — две точки пересечения.

Система:

$\begin{cases} y = x^2 + 1 \\ xy = 3 \Rightarrow y = 3/x \end{cases}$

Ответ: 1 решение — графики пересекаются только один раз.

Подробный ответ:

а)

Система:
y = x³
xy = -12 → y = -12/x

Построим графики:
– y = x³ — кубическая функция (гладкая S-образная кривая)
– y = -12/x — гипербола (обратная пропорциональность)

Графики не пересекаются ни в одной точке.
Ответ: решений нет.

б)

Система:
y = x² + 8
y = -x² + 12

Построим графики:
– y = x² + 8 — парабола, ветви вверх, вершина (0; 8)
– y = -x² + 12 — парабола, ветви вниз, вершина (0; 12)

Эти две параболы пересекаются в двух точках.
Ответ: 2 решения.

в)

Система:
y = x² + 1
xy = 3 → y = 3/x

Построим графики:
– y = x² + 1 — парабола, вершина (0; 1), ветви вверх
– y = 3/x — гипербола (обратная пропорциональность)

Графики пересекаются в одной точке.
Ответ: 1 решение.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра