ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 697 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Решите графически систему уравнений

${\begin{cases} y - x^{2} = 0, \\ 2 x - y + 3 = 0. \end{cases}$

Краткий ответ:

$\begin{cases} y — x^2 = 0 \\ 2x — y + 3 = 0 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} y = x^2 \\ y = 2x + 3 \end{cases}$

Таблица значений для $y = x^2$ :

x	-3	-1	0	1	3
y	9	1	0	1	9

Таблица значений для $y = 2x + 3$ :

x	0	1
y	3	5

Ответ:
$(-1;\ 1)$ , $(3;\ 9)$

Подробный ответ:

Рассмотрим систему уравнений:

1) y = x² — уравнение параболы с вершиной в точке (0; 0)
2) 2x — y + 3 = 0 → y = 2x + 3 — уравнение прямой

Найдём точки пересечения графиков:

Подставим выражение y = 2x + 3 во второе уравнение:

x² = 2x + 3
Перенесём всё в одну часть уравнения:
x² — 2x — 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-2)² — 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16
x₁ = (2 — √16)/2 = (2 — 4)/2 = -1
x₂ = (2 + √16)/2 = (2 + 4)/2 = 3

Найдём соответствующие значения y:

Если x = -1, то y = (-1)² = 1
Если x = 3, то y = 3² = 9

Ответ: система имеет два решения: (-1; 1) и (3; 9).

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра