ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 696 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Является ли решением системы уравнений

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5,\\ 6x + 5y = -4 \end{cases}$$

пара чисел:
а) $(-2;\,1)$;
б) $(1;\,-2)$?

Вот извлечённый текст:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ 6x + 5y = -4 \end{cases}$$

а) $(-2;\ 1)$
$(-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$ — верно
$6 \cdot (-2) + 5 \cdot 1 = -12 + 5 = -7$ — неверно
Ответ: нет.

б) $(1;\ -2)$
$1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$ — верно
$6 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = 6 — 10 = -4$ — верно
Ответ: да.

Рассмотрим систему уравнений:

x² + y² = 5
6x + 5y = -4

а) Проверим точку (-2; 1):

Подставим в первое уравнение:
(-2)² + 1² = 4 + 1 = 5 — верно

Подставим во второе уравнение:
6 · (-2) + 5 · 1 = -12 + 5 = -7 — неверно

Вывод: точка (-2; 1) не является решением системы.
Ответ: нет.

б) Проверим точку (1; -2):

Подставим в первое уравнение:
1² + (-2)² = 1 + 4 = 5 — верно

Подставим во второе уравнение:
6 · 1 + 5 · (-2) = 6 — 10 = -4 — верно

Вывод: точка (1; -2) является решением системы.
Ответ: да.