ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 695 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разложите на множители:
а) 16m² — 25n⁴;
б) 0,09a⁴ — 9b²;
в) (2a + 3)² — 4;
г) 36 — (1 — 5x)².

а)
\[ 16m^2 — 25n^4 = (4m — 5n^2)(4m + 5n^2) \]

б)
\[ 0.09a^4 — 9b^2 = (0.3a^2 — 3b)(0.3a^2 + 3b) \]

в)
\[ (2a + 3)^2 — 4 = (2a + 3 — 2)(2a + 3 + 2) \]

\[ = (2a + 1)(2a + 5) \]

г)
\[ 36 — (1 — 5x)^2 = (6 — 1 + 5x)(6 + 1 — 5x) \]

\[ = (5 + 5x)(7 — 5x) = 5(1 + x)(7 — 5x) \]

а)
16m² − 25n⁴ = (4m)² − (5n²)²
Это разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b)
=> 16m² − 25n⁴ = (4m − 5n²)(4m + 5n²)

б)
0,09a⁴ − 9b² = (0,3a²)² − (3b)²
Это также разность квадратов:
=> 0,09a⁴ − 9b² = (0,3a² − 3b)(0,3a² + 3b)

в)
(2a + 3)² − 4 = (2a + 3)² − 2²
Снова разность квадратов:
=> (2a + 3 − 2)(2a + 3 + 2) = (2a + 1)(2a + 5)

г)
36 − (1 − 5x)² = 6² − (1 − 5x)²
Разность квадратов:
=> (6 − (1 − 5x))(6 + (1 − 5x))
=> (5 + 5x)(7 − 5x)
Можно вынести 5 за скобку:
=> 5(1 + x)(7 − 5x)