ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 690 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Прямая \(a\) задана уравнением \(x + 2y = 5\). Среди уравнений прямых:
\(x + y = 5\);
\(\frac{1}{4}y — 4x = 0\);
\(6y + 3x = 10\);
\(0.6x — 3 = -1.2\);
\(2x + 4y = 10\);
\(2x + 4y = 9\);
\(15 — 3x = 6y\);
\(0.5y + 0.25x = 4.8\)

Найдите те, которые вместе с уравнением прямой \(a\) образуют систему:
1) имеющую единственное решение;
2) не имеющую решений;
3) имеющую бесконечно много решений.

Краткий ответ:

1. Единственное решение
\(x + y = 5\), \(\frac{1}{4}y — 4x = 0\), \(0.6x — 3 = -1.2\).

2. Нет решений
\(6y + 3x = 10\), \(2x + 4y = 9\), \(0.5y + 0.25x = 4.8\).

3. Бесконечно много решений
\(2x + 4y = 10\), \(15 — 3x = 6y\).

Подробный ответ:

Прямая a задана уравнением \(x + 2y = 5\). Среди уравнений прямых:

\(x + y = 5\)
\(\frac{1}{4}y — 4x = 0\)
\(6y + 3x = 10\)
\(0.6x — 3 = -1.2\)
\(2x + 4y = 10\)
\(2x + 4y = 9\)
\(15 — 3x = 6y\)
\(0.5y + 0.25x = 4.8\)

Найдите те, которые вместе с уравнением прямой a образуют систему:

имеющую единственное решение;
не имеющую решений;
имеющую бесконечно много решений.

Решение

1. Единственное решение

Системы, которые имеют одно решение:

\(x + 2y = 5\) и \(x + y = 5\)
\(x + 2y = 5\) и \(\frac{1}{4}y — 4x = 0\)
\(x + 2y = 5\) и \(0.6x — 3 = -1.2\)

2. Нет решений

Системы, которые не имеют решений:

\(x + 2y = 5\) и \(6y + 3x = 10\)
\(x + 2y = 5\) и \(2x + 4y = 9\)
\(x + 2y = 5\) и \(0.5y + 0.25x = 4.8\)

3. Бесконечно много решений

Системы, которые имеют бесконечно много решений:

\(x + 2y = 5\) и \(2x + 4y = 10\)
\(x + 2y = 5\) и \(15 — 3x = 6y\)

Вывод

Системы уравнений классифицированы по количеству решений: одно, ни одного или бесконечно много.

Оцени решение