Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 688 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько:
а)
\[
\begin{cases}
7x + y = 8, \\
x — y + 3 = 0;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
6y — 4x = 7, \\
8x — 12y = -14;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
x — 2y = 6, \\
y = -4x;
\end{cases}
\]
1) Обсудите друг с другом, от чего зависит ответ на вопрос задачи.
а)
\[
\begin{cases}
7x + y = 8, \\
x — y + 3 = 0;
\end{cases}
\]
\( y = 8 — 7x, \, y = x + 3 \), т.е. \( k_1 \neq k_2 \), значит прямые пересекаются.
Ответ: 1 решение.
б)
\[
\begin{cases}
6y — 4x = 7, \\
8x — 12y = -14;
\end{cases}
\]
\( 6y = 7 + 4x, \, 12y = 8x + 14 \)
\( y = \frac{7 + 4x}{6}, \, y = \frac{8x + 14}{12} \)
\( y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{6}, \, y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{6} \), т.е. \( k_1 = k_2, \, b_1 = b_2 \), значит прямые совпадают.
Ответ: бесконечно много решений.
в)
\[
\begin{cases}
x — 2y = 6, \\
y = -4x;
\end{cases}
\]
\( 2y = x — 6, \, y = -4x \)
\( y = -4x, \, y = \frac{1}{2}x — 3 \), т.е. \( k_1 \neq k_2 \), значит прямые пересекаются.
Ответ: 1 решение.
а)
Дана система уравнений:
7x + y = 8
x - y + 3 = 0
Выразим y из каждого уравнения:
- Из первого уравнения:
y = 8 - 7x - Из второго уравнения:
y = x + 3
Приравняем выражения для y:
8 - 7x = x + 3
Решим уравнение:
8 - 3 = x + 7x
5 = 8x
x = 5/8
Найдём y:
y = 8 - 7 * (5/8) = 8 - 35/8 = 64/8 - 35/8 = 29/8
Ответ: 1 решение, x = 5/8, y = 29/8.
б)
Дана система уравнений:
6y - 4x = 7
8x - 12y = -14
Приведём уравнения к стандартному виду:
- Первое уравнение:
6y = 7 + 4x,y = (7 + 4x) / 6 - Второе уравнение:
12y = 8x + 14,y = (8x + 14) / 12
Упростим:
- Из первого уравнения:
y = (2/3)x + 7/6 - Из второго уравнения:
y = (2/3)x + 7/6
Так как коэффициенты k1 = k2 и b1 = b2, прямые совпадают.
Ответ: бесконечно много решений.
в)
Дана система уравнений:
x - 2y = 6
y = -4x
Выразим y из первого уравнения:
2y = x - 6
y = x / 2 - 3
Приравняем y:
x / 2 - 3 = -4x
Решим уравнение:
x / 2 + 4x = 3
(1/2 + 4)x = 3
(9/2)x = 3
x = 3 * 2 / 9 = 2/3
Найдём y:
y = -4 * (2/3) = -8/3
Ответ: 1 решение, x = 2/3, y = -8/3.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.