Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 687 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выясните, имеет ли система решения и сколько:
а)
\[
\begin{cases}
2x — 6y = 10, \\
8y = 7 — 2x;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
3x — 12 = 8y, \\
1.5x — 4y = 6;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
y = 4x, \\
x — 8 = -6y;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
x + y = 5, \\
3x — 2y = 8;
\end{cases}
\]
д)
\[
\begin{cases}
3 — 3y = 4x, \\
-8x = 6y — 6;
\end{cases}
\]
е)
\[
\begin{cases}
x + 4y = 5, \\
x — y + 3 = 0.
\end{cases}
\]
а) 1 решение.
б) Бесконечно много решений.
в) 1 решение.
г) 1 решение.
д) Бесконечно много решений.
е) 1 решение.
а)
\[
\begin{cases}
2x — 6y = 10, \\
8y = 7 — 2x;
\end{cases}
\]
1. Преобразуем систему:
\[
\begin{cases}
-6y = 10 — 2x, \\
8y = 7 — 2x;
\end{cases}
\]
2. Выразим \(y\):
\[
y = \frac{10 — 2x}{-6}, \quad y = \frac{7 — 2x}{8}.
\]
3. Переписываем в виде прямых:
\(y = \frac{1}{3}x — \frac{5}{3}\) и \(y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{8}\).
Коэффициенты наклона \(k_1 \neq k_2\), значит прямые пересекаются.
Ответ: 1 решение.
б)
\[
\begin{cases}
3x — 12 = 8y, \\
1.5x — 4y = 6;
\end{cases}
\]
1. Преобразуем систему:
\[
\begin{cases}
8y = 3x — 12, \\
4y = 1.5x — 6;
\end{cases}
\]
2. Выразим \(y\):
\[
y = \frac{3x — 12}{8}, \quad y = \frac{1.5x — 6}{4}.
\]
3. Упростим:
\(y = \frac{3}{8}x — \frac{3}{2}\) и \(y = \frac{3}{8}x — \frac{3}{2}\).
Коэффициенты \(k_1 = k_2\), \(b_1 = b_2\), значит прямые совпадают.
Ответ: бесконечно много решений.
в)
\[
\begin{cases}
y = 4x, \\
x — 8 = -6y;
\end{cases}
\]
1. Преобразуем второе уравнение:
\(y = \frac{x — 8}{-6}\).
2. Переписываем в виде прямых:
\(y = 4x\) и \(y = -\frac{1}{6}x + \frac{4}{3}\).
Коэффициенты наклона \(k_1 \neq k_2\), значит прямые пересекаются.
Ответ: 1 решение.
г)
\[
\begin{cases}
x + y = 5, \\
3x — 2y = 8;
\end{cases}
\]
1. Выразим \(y\):
\(y = 5 — x\) и \(y = \frac{3}{2}x — 4\).
2. Коэффициенты наклона \(k_1 \neq k_2\), значит прямые пересекаются.
Ответ: 1 решение.
д)
\[
\begin{cases}
3 — 3y = 4x, \\
-8x = 6y — 6;
\end{cases}
\]
1. Преобразуем систему:
\(y = -\frac{4}{3}x + 1\) и \(y = -\frac{4}{3}x + 1\).
2. Коэффициенты \(k_1 = k_2\), \(b_1 = b_2\), значит прямые совпадают.
Ответ: бесконечно много решений.
е)
\[
\begin{cases}
x + 4y = 5, \\
x — y + 3 = 0;
\end{cases}
\]
1. Преобразуем систему:
\(y = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{4}\) и \(y = x + 3\).
2. Коэффициенты наклона \(k_1 \neq k_2\), значит прямые пересекаются.
Ответ: 1 решение.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.