Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 686 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{x^2 — 1}{6x^2} : \frac{x^2 + x}{3}\);
б) \(\frac{16n^2 — 1}{n^2 — 2n} : \frac{8n}{3n — 6}\);
в) \(\frac{x — 4}{y^2 — xy} : \frac{5x — 20}{x^2 — xy}\).
а)
\(\frac{x^2 — 1}{6x^2} : \frac{x^2 + x}{3} = \frac{(x — 1)(x + 1)}{6x^2} \cdot \frac{3}{x(x + 1)} = \frac{x — 1}{2x^3}\)
б)
\(\frac{16n^2 — 1}{n^2 — 2n} : \frac{8n}{3n — 6} = \frac{(4n — 1)(4n + 1)}{n(n — 2)} \cdot \frac{3(n — 2)}{8n} = \frac{3(16n^2 — 1)}{8n^2} = \frac{48n^2 — 3}{8n^2}\)
в)
\(\frac{x — 4}{y^2 — xy} : \frac{5x — 20}{x^2 — xy} = \frac{x — 4}{y(y — x)} \cdot \frac{x(x — y)}{5(x — 4)} = \frac{-x}{5y}\)
а) Упростить выражение
\(\frac{x^2 — 1}{6x^2} : \frac{x^2 + x}{3}\)
1. Разложим числители на множители:
\(x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1)\), \(x^2 + x = x(x + 1)\).
2. Перепишем выражение как произведение, заменив деление на умножение:
\(\frac{(x — 1)(x + 1)}{6x^2} \cdot \frac{3}{x(x + 1)}\).
3. Сократим общие множители \((x + 1)\) и упростим дробь:
\(\frac{x — 1}{2x^3}\).
Ответ: \(\frac{x — 1}{2x^3}\).
б) Упростить выражение
\(\frac{16n^2 — 1}{n^2 — 2n} : \frac{8n}{3n — 6}\)
1. Разложим числители и знаменатели на множители:
\(16n^2 — 1 = (4n — 1)(4n + 1)\), \(n^2 — 2n = n(n — 2)\), \(3n — 6 = 3(n — 2)\).
2. Перепишем выражение как произведение:
\(\frac{(4n — 1)(4n + 1)}{n(n — 2)} \cdot \frac{3(n — 2)}{8n}\).
3. Сократим общие множители \((n — 2)\) и упростим дробь:
\(\frac{3(16n^2 — 1)}{8n^2}\).
4. Раскроем скобки и окончательно упростим:
\(\frac{48n^2 — 3}{8n^2}\).
Ответ: \(\frac{48n^2 — 3}{8n^2}\).
в) Упростить выражение
\(\frac{x — 4}{y^2 — xy} : \frac{5x — 20}{x^2 — xy}\)
1. Разложим числители и знаменатели на множители:
\(y^2 — xy = y(y — x)\), \(5x — 20 = 5(x — 4)\), \(x^2 — xy = x(x — y)\).
2. Перепишем выражение как произведение:
\(\frac{x — 4}{y(y — x)} \cdot \frac{x(x — y)}{5(x — 4)}\).
3. Сократим общие множители \((x — 4)\) и \((x — y)\):
\(\frac{-x}{5y}\).
Ответ: \(\frac{-x}{5y}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.