ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 685 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(\frac{(2x + 1)(2x — 3)}{4} = x^2 — 1\);
б) \(x^2 — \frac{(2x — 1)x}{2} = 2\).

а)
\(\frac{(2x+1)(2x-3)}{4} = x^2 — 1 \, | \cdot 4\)
\((2x + 1)(2x — 3) = 4x^2 — 4\)
\(4x^2 — 6x + 2x — 3 — 4x^2 + 4 = 0\)
\(-4x + 1 = 0\)
\(-4x = -1\)
\(x = \frac{1}{4}\)
\(x = 0,25\)

Ответ: 0,25

б)
\(x^2 — \frac{(2x-1)x}{2} = 2 \, | \cdot 2\)
\(2x^2 — (2x — 1)x — 4 = 0\)
\(2x^2 — 2x^2 + x — 4 = 0\)
\(x — 4 = 0\)
\(x = 4\)

Ответ: 4

а) (2x + 1)(2x - 3) / 4 = x² - 1

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

(2x + 1)(2x - 3) = 4x² - 4

Раскроем скобки в левой части:

4x² - 6x + 2x - 3 = 4x² - 4

Упростим:

4x² - 4x - 3 = 4x² - 4

Уберем 4x² с обеих сторон:

-4x - 3 = -4

Приведем подобные:

-4x = -1

Найдем x:

x = -1 / -4 = 1 / 4 = 0,25

Ответ: 0,25

б) x² - (2x - 1)x / 2 = 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

2x² - (2x - 1)x = 4

Раскроем скобки:

2x² - 2x² + x = 4

Упростим:

x - 4 = 0

Найдем x:

x = 4

Ответ: 4