Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 683 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите все целые решения уравнения:
а) \(xy = 2\);
б) \(x^2 — y^2 = 3\).
а) \(xy = 2\)
Ответ: \((1; 2), (2; 1), (-1; -2), (-2; -1)\)
б) \(x^2 — y^2 = 3\)
Ответ: \((-2; -1), (-2; 1), (2; -1), (2; 1)\)
а) \(xy = 2\)
Выразим \(y\) через \(x\):
\[
y = \frac{2}{x}
\]
Для целых решений \(x\) и \(y\), \(x\) должен быть делителем числа 2:
При \(x = 1\): \(y = \frac{2}{1} = 2\)
При \(x = 2\): \(y = \frac{2}{2} = 1\)
При \(x = -1\): \(y = \frac{2}{-1} = -2\)
При \(x = -2\): \(y = \frac{2}{-2} = -1\)
Ответ: \((1; 2), (2; 1), (-1; -2), (-2; -1)\)
б) \(x^2 — y^2 = 3\)
Разложим разность квадратов:
\[
x^2 — y^2 = (x — y)(x + y) = 3
\]
Поскольку произведение \((x — y)\) и \((x + y)\) равно 3, рассмотрим все пары целых делителей числа 3:
\((x — y = 3, x + y = 1)\)
Сложим: \(2x = 4 \Rightarrow x = 2\)
Подставим: \(2 + y = 1 \Rightarrow y = -1\)
\((x — y = 1, x + y = 3)\)
Сложим: \(2x = 4 \Rightarrow x = 2\)
Подставим: \(2 + y = 3 \Rightarrow y = 1\)
\((x — y = -3, x + y = -1)\)
Сложим: \(2x = -4 \Rightarrow x = -2\)
Подставим: \(-2 + y = -1 \Rightarrow y = 1\)
\((x — y = -1, x + y = -3)\)
Сложим: \(2x = -4 \Rightarrow x = -2\)
Подставим: \(-2 + y = -3 \Rightarrow y = -1\)
Ответ: \((-2; -1), (-2; 1), (2; -1), (2; 1)\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.