ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 679 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Составьте уравнение, графиком которого является пара прямых, изображённых на рисунке 28.

а) (x — 1)(y — 1) = 0
б) (x + 1)(x — y) = 0
в) (x + 2)(x — 1) = 0
г) (y — 2)(y + 1) = 0

Задача: Найти уравнение, графиком которого является пара прямых из предложенных вариантов.

Анализ вариантов:

а) (x — 1)(y — 1) = 0

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей. Оно равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

x - 1 = 0, что даёт прямую x = 1.

y - 1 = 0, что даёт прямую y = 1.

График: две пересекающиеся прямые x = 1 и y = 1.

б) (x + 1)(x — y) = 0

Данное уравнение также равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

x + 1 = 0, что даёт прямую x = -1.

x - y = 0, что даёт прямую y = x.

График: две пересекающиеся прямые x = -1 и y = x.

в) (x + 2)(x — 1) = 0

Данное уравнение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

x + 2 = 0, что даёт прямую x = -2.

x - 1 = 0, что даёт прямую x = 1.

График: две параллельные прямые x = -2 и x = 1.

г) (y — 2)(y + 1) = 0

Данное уравнение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

y - 2 = 0, что даёт прямую y = 2.

y + 1 = 0, что даёт прямую y = -1.

График: две параллельные прямые y = 2 и y = -1.

Вывод:

В зависимости от графика, который изображён на рисунке 28, нужно выбрать правильный вариант. Например:

Если на графике пересекаются прямые x = 1 и y = 1, то правильный ответ — а.

Если на графике пересекаются x = -1 и y = x, то правильный ответ — б.

Если изображены параллельные прямые x = -2 и x = 1, то правильный ответ — в.

Если изображены параллельные прямые y = 2 и y = -1, то правильный ответ — г.