ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 676 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Объясните, почему графиком уравнения \(x^2 — y^2 = 0\) является пара прямых \(y = x\) и \(y = -x\).

\( x^2 — y^2 = 0 \)
\( (x — y)(x + y) = 0 \)
\( x — y = 0 \) или \( x + y = 0 \)
\( x = y \)
\( x = -y \)

Дано уравнение:

x² — y² = 0

Используем формулу разности квадратов:

x² — y² = (x — y)(x + y)

Тогда уравнение принимает вид:

(x — y)(x + y) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

x — y = 0 или

x + y = 0

Рассмотрим каждое из этих уравнений:

Из x — y = 0 следует:

x = y

Из x + y = 0 следует:

x = -y

Таким образом, графиком уравнения x² — y² = 0 является пара прямых:

y = x

y = -x

Эти прямые пересекаются в начале координат (точка (0, 0)).