ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 669 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение q, при котором разность корней уравнения \(x^2 — 10x + q = 0\) равна 6.

\(x^2 — 10x + q = 0, q — ?\)
\[
\begin{cases}
x_1 — x_2 = 6 \\
x_1 + x_2 = 10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x_1 = 16 \\
x_1 = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x_1 = 8 \\
x_2 = 2
\end{cases}
\]

\(q = x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 8 = 16\)

Ответ: 16.

Пусть корни уравнения — x₁ и x₂. По условию задачи:

Разность корней: x₁ — x₂ = 6.

Сумма корней (по теореме Виета): x₁ + x₂ = 10.

Решим систему уравнений:

Первое уравнение: x₁ — x₂ = 6.

Второе уравнение: x₁ + x₂ = 10.

Сложим уравнения, чтобы найти x₁:

(x₁ — x₂) + (x₁ + x₂) = 6 + 10

2x₁ = 16

x₁ = 8

Подставим значение x₁ в уравнение x₁ + x₂ = 10, чтобы найти x₂:

8 + x₂ = 10

x₂ = 2

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену q:

q = x₁ ⋅ x₂

q = 8 ⋅ 2 = 16

Ответ:

q = 16